Примеры решения задач контрольной работы по математике

Ядерные реакторы Реаторы третьего поколения ВВЭР-1500 Информатика Начертательная геометрия и инженерная графика Теоретическая механика Электротехника Задачи
Графика
Курс лекций для студентов
художественно-графических факультетов
Геометрическое черчение
Начертательная геометрия
Конспект лекций
Практикум решения задач
начертательной геометрии
Машиностроительное черчение
Эскизирование деталей
Правила нанесения размеров
Практическое занятие
Решение метрических задач
Выполнение чертежей
Инженерная графика
База графических примеров
Теория механизмов и машин
Теоретическая механика
Основы технической механики
Сборник задач по математике
Примеры решения задач курсового расчета
Вычислить интеграл
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Тройные и двойные интегралы
Линейная алгебра
Ряд Фурье для четных и нечетных функций
Типовой расчет (задания из Кузнецова)
Вычисление площадей в декартовых координатах
Математический анализ
Информатика
Компьютерные сети
Выделенный канал
Средства анализа и управления сетями
Кабельная система
Базовые технологии локальных сетей
Сетевой уровень
Основы вычислительных систем
Сетевая технология
Мобильный Internet
Руководства по техническому обслуживанию ПК
Руководство по глобальной компьютерной сети
Сборник задач по физике
Физика решение задач
Ядерная физика
Законы теплового излучения
Решение задач по электротехнике
использование MATLAB
Язык программирования MATLAB
Расчет электрических цепей
Моделирование цепей переменного тока
Лекции ТКМ
Электротехнические материалы
Атомная энергетика
Ядерные реакторы
Основы ядерной физики
Использование атомной энергетики
для решения проблем дефицита пресной воды
Проектирование и строительство
атомных энергоблоков
Юбилей Атомной энергетики
Атомные станции с реакторами РБМК 1000
АЭС с реакторами ВВЭР
Реаторы третьего поколения ВВЭР-1500
АЭС с реакторами БН-600
Оборудование атомных станций
Отказы оборудования
Ядерное оружие
Ядерная физика

Ядерные реакторы технология

 

Пример Изобразить область интегрирования и изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

Пример Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями , если поверхностная плотность в каждой её точке .

Вычисление криволинейного интеграла II рода.

Пример Применив формулу Грина, вычислить , где L – контур треугольника ОАВ с вершинами в точках О(0, 0), А(1, 0), В(0, 2) (пробегаемый в положительном направлении) и подынтегральные функции

Пример Найти

Пример . Найти интеграл .

Интегрирование рациональных дробей Рациональной дробью называется дробь вида , где P(x) и Q(x) – многочлены. Рациональная дробь называется правильной, если степень многочлена в числителе меньше степени многочлена в знаменателе, и неправильной, если степень многочлена в числителе больше или равна степени многочлена в знаменателе.

Пример Найти интеграл Решение. Подынтегральная функция – правильная рациональная дробь. Разложим знаменатель на множители:

Интегрирование некоторых иррациональных функций Интегралы вида

Интегрирование тригонометрических функций Интегралы вида , где R – рациональная функция своих аргументов .

Пример Найти интеграл . Решение. Преобразуя произведение двух сомножителей по приведенным формулам, получим

Замена переменной в определенном интеграле. При вычислении определенных интегралов в некоторых случаях используется прием замены переменной или подстановки.

Интегрирование по частям. Для определенного интеграла имеет место формула интегрирования по частям

Пример Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой  и прямой .

Вычисление длины дуги плоской кривой . Если плоская кривая задана уравнением на отрезке  и функция непрерывно дифференцируема на отрезке , то длина соответствующей дуги этой кривой равна:

Вычисление интегралов с бесконечными пределами от непрерывных функций

Вычисление несобственных интегралов от неограниченных функций

Неопределенный интеграл. Пример. Найти неопределенный интеграл, значит вспомнить таблицу производных , свойства неопределенного интеграла, свойства дифференциала, сообразить как выглядит первообразная. и записать совокупность первообразных

Метод подстановки (замены переменных). Метод замены переменной обобщает рассмотренные выше примеры. Существует две формулы замены переменной в неопределенном интеграле

Интегрирование элементарных дробей

Интегрирование рациональных дробей. Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь необходимо разложить ее на элементарные дроби.

Интеграл произведения синусов и косинусов различных аргументов

Подстановки Эйлера. (1707-1783) Если а>0, то интеграл вида  рационализируется подстановкой .

Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции. К таким интегралам относится интеграл вида , где Р(х)- многочлен степени выше второй. Эти интегралы называются эллиптическими. Если степень многочлена Р(х) выше четвертой, то интеграл называется ультраэллиптическим.

Изменение порядка интегрирования в повторном интеграле Пример. Изменить порядок интегрирования

Несобственный интеграл 1-го рода. Пример. Исследовать сходимость интеграла .

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ.

Задачи. Используя определение, вычислить интеграл или установить его расходимость. .

Исследовать сходимость интеграла. .

Исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимость. .

. Решение. Имеем . Поэтому точка  не является особой точкой подынтегральной функции. Значит, интеграл  является несобственным интегралом 1-го рода.

Задача . Установить, собственным или несобственным является интеграл; если он несобственный, то исследовать его сходимость. .

Задача. Получить рекуррентную формулу для интеграла  и вычислить его. .