.
Предел функции Производная функции Тройные и двойные интегралы Примеры курсового расчета Векторная алгебра Аналитическая геометрия Производные Дифференцируемость функций Комплексные числа задачи Матрицы

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Пример 1.4.2. Найти интеграл

Решение. Подынтегральная функция – правильная рациональная дробь. Разложим знаменатель на множители:  В этом случае подынтегральная дробь раскладывается на простейшие следующим образом:

Приводя правую часть к общему знаменателю и приравнивая числители, получим:

или

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в левой и правой частях равенства, получим следующую систему уравнений:

Решая ее, найдем

Следовательно, разложение рациональной дроби на простейшие имеет вид:

Окончательно имеем

Пример 1.4.3. Найти интеграл

Решение. Подынтегральная функция – неправильная рациональная дробь, поэтому выделим целую часть делением числителя на знаменатель. В результате имеем:

Полученную справа правильную дробь разложим на простейшие дроби:

Приводя правую часть равенства к общему знаменателю и приравнивая числители, получим

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в левой и правой частях равенства, получим следующую систему уравнений:

Решая эту систему, находим

Следовательно,

Имеем

Пример 1.4.4. Найти интеграл

Решение. Подынтегральная функция – правильная рациональная дробь, знаменатель которой разложен на множители.

Представим дробь в виде суммы простейших дробей.

Приводя правую часть полученного равенства к общему знаменателю и приравнивая числители, получим

 или

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в левой и правой частях равенства, получим следующую систему уравнений:

Решая эту систему, находим

Следовательно,

Таким образом,

Тройные интегралы в цилиндрических координатах