.
Электротехника и электроника Классификация электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры Трехфазный ток асинхронный двигатель Усилители постоянного тока

Физика решение задач

Основные уравнения теории электрических цепей постоянного тока.

Элементы электрических цепей. Двухполюсные элементы

 Для моделирования электрических цепей примененяются идеальных элементов, обладающих только одним из четрех перечисленных в главе 1 свойств. При этом реальные элементы получаются соединением идеальных элементов с различными свойствами.

 Рассмотрим некоторые двухполюсные элементы, применяемые в электрических цепях.

Источник ЭДС и источник тока

Идеальный источник ЭДС. Условное обозначение и вольт амперная характеристика идеального источника ЭДС приведены на рис. 3.1а и б. Его единственное свойство генерировать электрическую энергию так, чтобы напряжение на его зажимах не зависело от протекающего через него тока. По смыслу идеализации . Стрелка в круге показывает направление внутренных сил, то есть направлена в сторону точки с большим потенциалом. Напряжение с точки зрения потребителя отмечается стрелкой от большего потенциала к меньшему: .

 

 а) б)

 Рис. 3.1

 Часто на схемах вместе идеального источника ЭДС просто рисуют стрелку с обозначением , как показано на рис. 3.1в.

 

 Рис. 3.1в

 Если направление тока, протекающего через источник, совпадает с направлением внутренных сил, то . Отрицательная мощность означает, что источник отдает энергию в остальную часть цепи.

 Если направление тока таково, что , то источник потребляет энергию (например, аккумлятор в режиме заряда).

Свойства идеального источника ЭДС таковы:

напряжение  задано;

ток любой;

сопротивление .

Реальный источник ЭДС. Реальный источник электрической энергии характеризуется ЭДС  и внутренним сопротивлением . Если через него под действием ЭДС  протеакет ток , то напряжение на его зажимах   при увеличении  уменшается. Зависимость напряжения  на зажимах реального источника от тока  изображена на рис. 3.2а.

  а) б) в)

 Рис. 3.2

 Обозначим через масштаб по оси , через масштаб по оси . Тогда для произвольной точки на характеристике рис .а ; ; . Следовательно  пропорционален . Расмотрим два крайных случая.

 1. Если внутреннее сопротивление , то вольтамперная характеристика его будет прямой линней (рис. 3.2б). такой харатеристикой обладает идеализированный источник питания, называемой источником ЭДС. Следовательно источник ЭДС представляет собой такой идеализированный источник питания, напряжение на зажимах которого постоянно ( не зависит от тока ) и равно ЭДС  , внутреннее сопротивление равно нулю.

 2. Если беспредельно увеличивать ЭДС  и внутреннее сопротивление , то точка с (рис. 3.2а) отодвигается по оси абсцисс в бесконечность, а угол  стремится к (рис. 3.2в)

3.1.2. Источник тока

Идеальный источник тока. Источник тока представляет собой идеализированный источник питания, которой создает ток , не зависящий от сопротивления нагрузки, к которой он присоединен, а его ЭДС  и внутреннее сопротивление  равны бесконечности. Отношение двух бесконечно больших величин  равно конечной величине току  источника тока.

Условное обазначение и вольт амперная характеристика идеального источника тока представлены на рис. 3.3 а и б.

Его свойства можно определить следующим обазом:

напряжение любое;

ток задан;

сопротивление .

  а) б) 

 Рис. 3.3

Реальный источник тока. Приближенно источник тока можно представить как реальный источник с большим напряжением и большим внутренним сопротивлением, подключенный к потребителю с малым сопротивлением. Так же как источник ЭДС, если , источник тока отдает энергию (рис. 3.4а источник тока как генератор), а если  потребляет (рис. 3.4б источник тока потребитель).

Проводим некоторые расчеты и анализы электрических цепей реальный источник электрической энергии с конечным значеним сопротивления :

а) источник ЭДС  с последовательно включенным сопротивлением , равным внутренному сопротивлению реального источника (рис. 3.5а стрелка в кружке указывает направление возрастания потенциала внутри источника ЭДС);

 

 а) б)

 Рис. 3.4

б) источник тока с током  и параллельно с ним включенным сопротивлением   (рис. 3.5б стрелка в кружке указывает положительное тока направление источник тока).

 

а) б)

 Рис. 3.5

Ток в нагрузке (сопротивление) для схема рис 3.5 а и б одинаков:

 . (4.1)

Для схемы рис. 3.5а это сопротивлении  и складываются. В схеме рис. 3.5б ток  распределяется оборатно пропорционально значениям сопротивлении  и двух параллельных ветвей. Ток в нагрузке

 . (3.2)

Принцип действия и устройства источника тока. Пусть в замкнутой цепи течет постоянный ток. Если к полюсам источника тока подключен однородный металлический проводник (рис. 3.6), то внутри этого проводника (внешний

 


 +

 Рис. 3.6

участок цепи) существует электрическое поле, под действием которого перемещаются заряды. Для существования этого поля на полюсах источника должна быть разность потенциалов . Эта разность потенциалов определяет наличие электрического поля и внутри источника. Если во внешней цепи заряды перемещаются под действием электрического поля, то внутри источника должны перемещаться против сил поля. Это возможно при наличии внутри источника сил неэлектрического происхождения сторонних сил. Сторонними могут являться силы любой природы, кроме кулоновских (в гальванических элементах это химические силы). Физическая величина, равная работе сторонних сил при перемещении единичного заряда на данном участке цепи, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей на этом участке:

 e=. (3.3)

 I  

 1 2

   

  e12 

 Рис. 3.7

Участок цепи называется неоднородным, если на нем, кроме кулоновских, действуют сторонние силы. Таким является участок 12 на рис. 3.7. Сопротивление этого участка , а ЭДС e12. Между точками 1 и 2 поддерживается разность потенциалов . Пусть ток течет от точки 1 к точке 2.

За время протекает заряд . Работа кулоновских и сторонних сил по переносу заряда 

e12  (3.4)

равна выделяющемуся на участке количеству тепла

  (3.5)

Приравняв правые части этих двух равенств, получим:

 e12 , 

или

 , (3.6)

где  внешнее сопротивление,  внутреннее сопротивление источника e.

  Эта формула выражает закон Ома для неоднородного участка цепи.

Метод контурных токов (Максвелла).

Метод основывается на том свойстве, что ток в любой ветви цепи может быть представлен в виде алгебраической суммы независимых контурных токов, протекающих по этой ветви. При использовании данного метода вначале выбирают и обозначают независимые контурные токи (по любой ветви цепи должен протекать хотя бы один контурный ток). Общее число независимых контурных токов равно рв – (q – 1). Рекомендуется выбирать рт контурных токов так, чтобы каждый из них проходил через один источник тока (эти контурные токи можно считать совпадающими с соответствующими токами источников тока: J1, J2, …, Jрт, и они обычно являются заданными условиями задачи), а оставшиеся п = р – – (q – 1) контурных токов выбирать проходящими по ветвям, не содержащим источников тока. Для определения последних составляют по второму закону Кирхгофа для этих контуров п уравнений в виде

,

где Rkk – сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в контур k или всегда положительное собственное сопротивление контура;

 Rkl = Rlk  – сумма сопротивлений элементов, входящих в контуры k и l, причем, если направления контурных токов в общей для контуров k и l ветви совпадают, то значение Rkl положительно, в противном случае оно отрицательно;

 Ekk – алгебраическая сумма ЭДС источников, включенных в ветви, образующие контур k;

 Rkk+m – общее сопротивление k+m контура с контуром, содержащим источник тока Jm.

Примеры рассмотрены в задачах 1.7 и 1.8.

Баланс мощностей.

Для любой электрической цепи суммарная мощность Ри, развиваемая источниками электрической энергии (источниками тока и ЭДС), равна суммарной мощности Рп, расходуемой потребителями (резисторами).

РR = U×I = R∙I 2 = U 2/R – мощность, рассеиваемая резистором.

РЕ = ±Е∙I  – мощность источника ЭДС.

РJ = ± UJ ×J – мощность источника тока.

Мощности, рассеваемые резисторами, всегда положительны, в то время как мощности источников электрической энергии, в зависимости от соотношения направлений падения напряжения и тока в них, могут иметь любой знак. Если направление протекания тока через источник противоположно направлению падения напряжения на нём, то мощность источника положительна, т.е. он отдаёт энергию в электрическую цепь. В противном случае мощность источника отрицательна, и он является потребителем электрической энергии. Следует заметить, что направление падения напряжения всегда противоположно направлению ЭДС, поэтому для источника ЭДС условием положительной мощности является совпадение направлений ЭДС и тока.

Примеры рассмотрены в задачах 1.1 и 1.2.


На главную