.
Электротехника и электроника Классификация электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры Трехфазный ток асинхронный двигатель Усилители постоянного тока

Физика решение задач

Резистор

 Элемент, обладающий свойством только рассеивать (потреблять) электрическую энергию, называется резистором (рис. 3.8).

 

 Рис. 3.8

Соотношение между током и напряжением в резисторе определяется законом Ома:

  , , (3.7)

(закон Ома можно назвать математическую моделью резистора ). Направления тока и напряжения в нем всегда совпадают, поэтому мощность всегда положительна:

 , (3.8)

где   сопротивление, Ом;  проводимость, величина, обратная , См.

Катушка индуктивности

 Элемент, обладающий только свойством накапливать (и отдавать) энергию магнитного поля, называется катушкой индуктивности (рис 3.9).

Соотношение между током и напряжением в катушке индуктивности таково:

; , (3.9)

где параметр элемента, измеряаемый в генри (Гн), то есть напряжение на зажимах элемента возникает только тагда, кагда есть изменение тока.

 

 Рис. 3.9

Если изменение тока нет (ток постоянный), то напряжение  (закоротка), а элемент накопил энергию

 . (3.10)

В любой момент времени при  запасенная катушкой энергия . Если напряжение и ток совпадают по направлению, , то энергия запасается. В те промежутки времени, когда , энергия возвращается в цепь.

 Следует обратить внимание на то, что элемент инерционен относительно тока, то есть внезапное скачкообразное изменение тока через индуктивность невозможно:

.  (3.11)

Конденсатор

Так называет емкостный элемент, который обладает свойством только запасать энергию электрического поля (рис 3.10).

 

 Рис. 3.10

 Математическая модель конденсатора:

, , (3.12)

где С параметр элемента измеряемый в фарадах (Ф). Ток через конденсатор протекает по причине изменения напряжения на его зажимах. Если изменений напряжения нет, , то (разрыв цепи), а элемент накопил энергию

.  (3.13)

При изменяющемся напряжении запас энергии , а мощность  положительна в те промежутки времени, когда ток и напряжение совпадают по направлению. В это время энергия в конденсаторе накапливается.

 На обкладках конденсатора невозможны скачки напряжения, как невозможны в природе внезапные изменения запасенной энергии:

.  (3.14)

 В электрических схемах разрыва цепи и закоротку тоже определить как элементы цепи:

закоротка ток любой, напряжение ;

разрыв цепи напряжение любое, ток .

Подпись:


 Рис.3.11  Рис.3.12

В некоторых случаях в радиоэлектронике применяют элементы, реальных аналогов не имеющие.

Их получают как математические абстракции:

нуллатор (рис. 3.11а) напяжение , ток ;

норатор (рис. 3.11б) напяжение  любое, ток любой.

С их помощью можно выразить закоротку (рис. 3.12а) и разрыв цепи (рис. 3.12б).

Контролные вопросы

Что такое идеальный элемент электрической цепи?

Перечислите идеальные двухполюсные элементы. Назовите их свойства и за­
пишите математические модели.

Перечислите известные вам четырехполюсные идеальные элементы. Запиши­те их математические модели.

Выразите условия эквивалентной замены реального источника тока источником напряжения.

Приведите примеры выражения свойств реальных элементов электротехнического устройства сочетанием идеальных элементов.

Далее приведены задачи, решённые описанными выше методами расчета.

ЗАДАЧА 1.1

Дано: Е=100 В; R1=5 Ом; R2=15 Ом; R3=40 Ом; R4=35 Ом; R5=85 Ом.

Найти: все неизвестные токи, используя законы Кирхгофа; показать, что баланс мощностей имеет место.

Решение:

Всего в схеме три ветви рв=3, ветвей с источниками тока нет рт=0, число неизвестных токов равно р=(рв–рт)=3–0=3, количество узлов – q=2, число уравнений по первому закону Кирхгофа – (q–1)=2–1=1, число уравнений по второму закону Кирхгофа – n =p–(q–1)=3–(2–1)=2.

Выберем положительные направления токов и обозначим их стрелками. Выберем и обозначим стрелками направления обхода двух независимых контуров: I и II. Составим систему уравнений Кирхгофа

для узла 2 –I1 + I2 + I3 = 0

для контура I (R1 + R2)·I1 + R3·I2 = Е

для контура II R3·I2 – (R4 + R5)·I3 = 0

Полученные уравнения после подстановки в них числовых значений будут иметь следующий вид

.

Решение данной системы: I1 = 2 [A], I2 = 1,5 [A], I3 = 0,5 [A].

Баланс мощностей для рассматриваемой цепи

Е·I1 = R1·I12 + R2·I12 + R3·I22 + R4·I32 + R5·I32 или

100·2 = 5·22 +15·22 +40·1,52 +35·0,52 +85·0,52.

Получено тождество 200 = 200.

Ответ: I1 = 2 [A], I2 = 1,5 [A], I3 = 0,5 [A], Ри = Рп = 200 [Вт].


На главную