.
Электротехника и электроника Классификация электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры Трехфазный ток асинхронный двигатель Усилители постоянного тока

Физика решение задач

Законы Ома и Кирхгофа

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи.

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. Во всех элементах простейшей неразветвленной цепи ее течет один и тот же ток.  Простейшая разветвленная цепь изображена на рис. 3.13а; в ней имеются три ветви и два узла. 

 Рис. 3.13

 В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь, узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если вместе  пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рис. 3.13б), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае (рис. 3.13в) его нет. 

Напряжение на участке цепи

Под напряжением на некото­ром участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка.

На рис. 3.14 изображен участок цепи, крайние точки которого обо­значены буквами а и б. Пусть ток  течет от точки а к точке б (от более. высокого потенциала  к более низкому). Следовательно, потенциал точки а () выше потенциала точки б () на значение, равное про­изведению тока  на сопротивление R:

В соответствии с определением напряжение между точками а и б

.  (3.15)

Следовательно, , т. е. напряжение на сопротивлении рав­но произведению тока, протекающего по сопротивлению, на значение этого сопротивления.

В электротехнике разность потенциалов на концах сопротивления называют либо напряжением на сопротивлении, либо падением напря­жения. В дальнейшем разность потенциалов на концах сопротивления, т. е. произведение , будем именовать падением напряжения.

Положительное направление падения напряжения на какомлибо участке (направление отсчета этого напряжения), указываемое на ри­сунках стрелкой, совпадает с положительным направлением отсчета тока, протекающего по данному сопротивлению.

Рассмотрим вопрос о напряжении на участке цепи, содержащем не только сопротивление, но и ЭДС.

 

 Рис. 3.14 Рис. 3.15

На рис. 3.15а, б показаны участки некоторых цепей, по которым протекает ток . Найдем разность потенциалов (напряжение) между точ­ками а и с для этих участков.

Так как по участку цепи без источника ЭДС ток течет от более высокого потенциала к более низкому, в обеих схемах рис. 3.15 потен­циал точки а выше потенциала точки б на значение падения напряже­ния на сопротивлении R: . Таким образом, для рис 3.15а

 

или

 , (3.16)

для рис. 3.15б

или

.  (3.16а)

ЗАДАЧА 1.2

Дано: R1=R2=R3=R4=R5=R6=1 Ом, Е1=Е2= Е3=10 В, J=2 А.

Найти: все неизвестные токи, используя законы Кирхгофа; показать, что баланс мощностей имеет место.

Решение:

Всего в схеме семь ветвей рв=7, ветвей с источниками тока рт=1, число неизвестных токов равно р=(рв–рт)=7–1=6, количество узлов – q=4, число уравнений по первому закону Кирхгофа – (q–1)=4–1=3, число уравнений по второму закону Кирхгофа – n =p–(q–1)=6–(4–1)=3.

Выберем положительные направления токов и обозначим их стрелками. Выберем и обозначим стрелками направления обхода трех независимых контуров: I, II, III. Составим систему уравнений Кирхгофа

для узла 1 I1–I2+I6 0;

для узла 2 I2–I3+I4=0;

для узла 3 –I4–I5–I6+J=0 или –I4–I5–I6 =–J;

для контура I R1·I1+R2·I2+R3·I3=E1+E2;

для контура II –R3·I3–R4·I4+R5·I5=–E2;

для контура III –R2·I2+R4·I4–R6·I6=E3;

Полученные уравнения после подстановки в них числовых значений будут иметь следующий вид

.

Решение данной системы: I1=9,5 [A], I2=2,5 [A], I3=8 [A], I4=5,5 [A], I5=3,5 [A], I6 = –7 [A].

Отрицательный знак тока I6 означает, что истинное направление тока через данную ветвь противоположно принятому.

Баланс мощностей для рассматриваемой цепи

Е1·I1+E2·I3–E3·I6 +J·R5·I5 =R1·I12+R2·I22+R3·I32+R4·I42+R5·I52+R6·I62  или

10·9,5+10·8–10·(–7)+2·1·3,5=1·9.52+1·2,52+1·82+1·5.52+1·3,52+1·(–7)2.

Получено тождество 252 = 252.

Примечание: падение напряжения на источнике тока UJ, определено по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего J и R5, как –UJ+I5R5=0 Þ UJ = I5R5.

Ответ: I1=9,5 [A], I2=2,5 [A], I3=8 [A], I4=5,5 [A], I5=3,5 [A], I6=–7[A], Ри=Рп=252 [Вт].


На главную