.
Электротехника и электроника Классификация электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры Трехфазный ток асинхронный двигатель Усилители постоянного тока

Физика решение задач

Составление уравнений для расчета токов в схемах с помощью законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа используют для нахождения токов в ветвях схемы. Обозначим число всех ветвей схемы в, число ветвей, содержащих источники тока, вт и число узлов у. В каждой ветви схемы течет свой ток. Так как токи в ветвях с источниками тока известны, то число неизвестных токов равняется в вит. Перед тем как составлять уравнения, необходимо произвольно выбрать: а) положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме; б) положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа.

С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положи­тельные направления обхода выбирать одинаковыми, например по ча­совой стрелке.

Чтобы получить линейно независимые уравнения, по первому за­кону Кирхгофа составляют уравнения, число которых равно числу узлов без единицы, т.е. у 1.

По второму закону Кирхгофа составляют уравнения, число которых равно числу ветвей без источников тока (в вит), за вычетом урав­нений, составленных по первому закону Кирхгофа, т. е,

 (в вит) (у 1) = в вит у+1

Составляя уравнения по второму закону Кирхгофа, следует охва­тить все ветви схемы, исключая лишь ветви с источниками тока.

Задача 8. Найти .токи в ветвях схемы рис. 3.18, в которой Е1 = 80 В, Е2 = 64 В, R1 = 6Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 1 Ом,

Решение: Произвольно выбираем положительные направле­ния токов в ветвях. В схеме рис. 3.18в = 3; вит = 0; у = 2. Следова­тельно, по первому закону Кирхгофа можно составить только одно уравнение:

  (а) 

Нетрудно убедиться, что для второго узла получили бы аналоги­чное уравнение. По второму закону Кирхгофа составим (в вит) (у 1) = 3 0 2 + 1=2 уравнения. Положительные направле­ния обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

 Для контура

.

Знак плюс перед  взят потому, что направление тока  совпа­дает с направлением обхода контура; знак минус перед I2R2 потому, что направление   встреч­но обходу контура.

Для контура E2R2R3R4

  (в)

 Совместное решение уравнений (а)(в) дает

  .

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основные законы теории электрических цепей закон Ома
и законы Кирхгофа.

2. Покажите условия эквивалентной замены однородных идеальных элементов
при последовательном и параллельном соединениях.

3. Можно ли соединять идеальные источники последовательно? Параллельно?

4. Каков порядок записи уравнений для мгновенных значений токов и напряжений по первому закону Кирхгофа? Как выделить из них систему независи­мых уравнений?

5. Каков порядок записи уравнений для мгновенных значений токов и напряжений по второму закону Кирхгофа? Как выделить систему независимых уравнений?

ЗАДАЧА 1.5

Дано: Е=100 В; R1=5 Ом; R2=15 Ом; R3=40 Ом; R4=35 Ом; R5=85 Ом.

Найти: ток через резистор R3, используя метод эквивалентного генератора.

Решение:

Обозначим положительное направление искомого тока Iх. Нарисуем эквивалентную электрическую схему с эквивалентным генератором. На схеме произвольно выбрано положительно направление ЭДС Ег. Это позволяет записать для режима холостого хода эквивалентного генератора с отключенной ветвью

Ег = U12xx.

Индекс «хх» указывает на то, что величины соответствуют режиму холостого хода. Развернутая схема режима холостого хода будет выглядеть следующим образом

Напряжение холостого хода U12xx, определяющее величину Ег, будет определяться как

U12xx = (R4+R5)×I*.

Определим ток I*, используя закон Ома

I* = Е/(R1+R2+R4+R5) = 100/(5+15+35+85) = 5/7 [A].

Тогда U12xx = (R4+R5)×I* = (35+85)×(5/7)=600/7 [B].

Найдем сопротивление Rг. Для этого преобразуем предыдущую схему, удалив из нее источники энергии

Rг = = 120/7 [Ом].

Возвращаясь к схеме с эквивалентным генератором, находим искомый ток по закону Ома

= 1,5 [A].

Ответ : Ix = 1,5 [A].


На главную