.
Электротехника и электроника Классификация электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры Трехфазный ток асинхронный двигатель Усилители постоянного тока

Физика решение задач

Конденсатор в цепи синусоидального тока

 Если приложенное  к конденсатору напряжение не меняется во времени, то заряд  на одной его обкладке и заряд  на другой (С емкость конденсатора) не­изменны и ток через конденсатор не проходит (). 

 Рис.4.5

Если же на­пряжение на конденсаторе меняется во времени, например, по си­нусоидальному закону (рис. 4.5а);

 
(4.9)

то по синусоидальному закону будет меняться и заряд q конденсатора:   и конденсатор будет периодически перезаря­жаться. Периодическая перезарядка конденсатора сопровождается протеканием через него зарядного тока:

  (4.9а)

Положительное направление тока через конденсатор па рис.4.5а совпадает с положительным направлением напряжения на нем. Из сопоставления (4.9) и (4.9а) видно, что ток через конденсатор опережа­ет по фазе напряжение на конденсаторе на 90°. Поэтому на векторной диаграмме рис. 4.5б вектор тока опережает вектор напряжения  

на 90°. Амплитуда тока  равна амплитуде напряжения , деленной на емкостное сопротивление:

  . (4.10)

Действительно,

  . (4.11)

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте. Еди­ница емкостного сопротивления Ом. Графики мгновенных значений и, , р изображены на рис. 4.5в. Мгновенная мощность

  (5.12)

За первую четверть периода конденсатор потребляет от источника питания энергию, которая идет на создание электрического поля в нем. Во вторую четверть периода напряжение на конденсаторе уменьшается от максимума до пуля и запасенная в электрическом поле энергия от­дается источнику (мгновенная мощность отрицательна). За третью чет­верть периода энергия снова запасается, за четвертую отдается и т, д.

Если проинтегрировать по времени обе части равенства

, (4. 13)

то получим 

 . (4. 14)

Равенство (4. 14) позволяет определить напряжение на конденса­торе через ток по конденсатору.

При изложении вопроса о прохождении синусоидального тока через конденсатор предполагалось, что диэлектрик, разделяющий пластины конденсатора, яв­ляется идеальным и в нем нет потерь энергии. Однако при приложении синусо­идального напряжения к пластинам конденсатора, разделенным твердым или жидким диэлектриком, в последних всегда имеются некоторые потери энергии, обусловленные вязким трением при повороте дипольных молекул, а также не­совершенством диэлектрика (наличием у него небольшой: проводимости). Эти по­тери относительно малы, и ими часто можно пренебречь. Если требуется учесть их в расчете, то конденсатор заменяют схемой замещения (рис. 4.5г). В этой схе­ме параллельно конденсатору емкостью С присоединен резистор сопротивлением R, потери энергии в котором имитируют потери энергии в реальном диэлектри­ке.

Ток   через конденсатор ранен геометрической сумме двух токов; тока че­рез конденсатор, на 90° опережающего напряжение на конденсаторе (рис. 4.5б) и относительно малого тока  через резистор сопротивлением R, совпадающего по фазе с напряжением .

Таким образом, ток через конденсатор с неидеальным диэлектриком опере­жает напряжение на угол, немного меньший 90°. Угол, который образует ток  с током  называют углом потерь. Он зависит от сорта диэлектрика и частоты и равняется в лучшем случае нескольким секундам, в худшем — нескольким гра­дусам. Значение  дается в таблицах, характеризующих свойства различных твердых и жидких диэлектриков. Величину называют добротностью конденсатора.

ЗАДАЧА 1.7

Дано: Е=100 В; R1=5 Ом; R2=15 Ом; R3=40 Ом; R4=35 Ом; R5=85 Ом.

Найти: все неизвестные токи методом контурных токов.

Решение:

Выберем направления контурных токов, которые обозначим I11 и I22.

Составим систему уравнений для контуров

.

После подстановки численных значений имеем

.

Решив эту систему уравнений, найдем контурные токи I11 = 2 [A], I22 = 0,5 [A], а затем найдем истинные токи во всех ветвях.

В ветви с Е, R1 и R2 истинный ток I1 имеет направление контурного тока I11 и равен I1 = I11 = 2 [A].

В ветви с R3 истинный ток I2 получится сложением контурных токов I11 и I22 с учётом их направлений и будет равен I2 = I11 – I22 = 2 – 0,5 = 1,5 [A].

В ветви с R4 и R5 истинный ток I3 имеет направление контурного тока I22 и равен I3 = I22 = 0,5 [A].

Ответ: I1 = 2 [A], I2 = 1.5 [A], I3 = 0,5 [A].


На главную