.
Электротехника и электроника Классификация электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры Трехфазный ток асинхронный двигатель Усилители постоянного тока

Физика решение задач

Применение векторных диаграмм при расчете электрических цепей синусоидального тока

Ток и напряжения на различных участках электрической цепи синусоидального тока, как правило, по фазе не совпадают. Наглядное представление о фазовом расположе­нии различных векторов дает векторная диаграмма токов и напряже­ний. Аналитические расчеты электрических цепей синусоидального тока рекомендуется сопровождать построением векторных диаграмм, чтобы иметь возможность качественно контролировать эти расчеты.

Качественный контроль заключается о сравнении направлений различных векторов на комплексной плоскости, которые получают при аналитическом расчете, с направлением этих векторов исходя из физических соображений. Например, на векторной диаграмме напря­жение  должно опережать ток на 90°, а напряжение от­ставать от тока на 90°.

На рис. 4.7 представлены два варианта эквивалентных схем реальных двухполюсника и соответствующие им векторные диаграммы.

Разложение вектора напряжения по направлению тока на два взаимно перпенди­кулярных дает напряжение на активном и реактивном элементах схем. Треуголь­ник, подобный треугольнику напряжения, дает прямоугольный треугольник со­противлений, из которого легко можно получить все приведенные ранее соотно­шения.

Отношение комплексов напряжения и тока дает комплекс сопротивления, содер­жащий всю информацию об эквивалентных параметрах двухполюсника:

. (4.22)

 Рис. 4.7

Параметры параллельных эквивалентных схем удобнее выражать в виде проводимостей, так как в таких схемах реально получить разложение вектора тока по направлению напряжения на две взаимно перпендикулярные составляющие:

, (4. 23)

где ; .

Треугольник, подобный треугольнику токов, называют треугольником проводи­мостей (рис. 4.8).

 

Рис. 4.8

На практике можно пользоваться любой эквивалентной схемой (последователь­ной или параллельной) двухполюсника, если соблюдать соотношения

  (4. 24) 

или при переходе от проводимостей к сопротивлениям

.  (4. 25)

Задача 9. В схеме рис. 4.14а; ; ; . Угловая частота . Определить ток и напряжение на элементах цепи.

Решение: Запишем уравнение для мгновенных значений:

 .

 Перейдем от него к уравнению в комплексах:

  или ,

где .

Комплекс действующего значения ЭДС .

Ток

 .

Напряжения на , на , на .

Векторная диаграмма изображена па рис. 4.9б. Вектор  направлен по оси +1. Вектор тока   отстает от него на 31°.

 

 Рис. 4.9 Рис.4.10 Рис. 4.11

Задача 10. В  цепи рис. 4.10a R = 4 Ом; . Определить емкость конденсатора С, если Е = 10 мВ; .

Решение: Комплексное сопротивление цепи ; его модуль .

По закону Ома, ..

Следовательно, ; .

Векторная диаграмма изображена на рис. 4.10б.

 

Таблица 4.1. Ряды Фурье для несинусоидальных функций рис. 4.1

№ графика функции.

Разложение функции  в ряд Фурье

1

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

1

2

24

25

26

27

28

Следует помнить, что для расчетов данные функции нужно привести к виду:

Приведение осуществляется следующим образом:


На главную