.
Электротехника и электроника Классификация электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры Трехфазный ток асинхронный двигатель Усилители постоянного тока

Физика решение задач

Выражение мощности в комплексной форме записи

Пусть задан некоторый комплекс

 .

Под комплексом , сопряженным с комплексом , будем понимать

 .

Рассмотрим простой прием определения активной и реактивной мощностей через комплекс напряжения и сопряженный комплекс то­ка. Напряжение на некотором участке цепи , ток по этому участку . Угол между напряжением и током . Умножим комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока  и обозначим полученный комплекс через :

.  (4.35)

Значок ~ (тильда) над  обозначает комплекс (а не сопряженный комплекс) полной мощности, составленный при участии сопряженного комплекса тока .

Таким образом, активная мощность Р есть действительная часть (Re), а реактивная мощность Q мнимая часть (Im) произведения :

 ; . (4.36)

Задача 14. В схеме рис. 4.9а; ; ; . Угловая частота . Определить активную, реактивную и полную мощности по данным задачы 20.

Решение: Напряжение на входе всей схемы равно ЭДС: . Ток в цепи . Сопряженный комплекс тока . Комплекс полной мощности

 

 ; .

Следовательно, активная мощность Р = 1475 Вт,  реактивная

 Q= 886 вар и полная .


Задача 15. Составит урнавнение по методу контурных токов для схемы, изображенной на рис. 4.17.

Рис. 4.17

Решение: При формировании независимых контуров считаем контур с источником тока контуром с известным током. Получим два уравнения:

 

Третье уравнение составить невозможно, так как , но в нем и нет необхо­димости, так как ток J3 известен.

 Задача 16. Составить уравнение по методу узловых потенциалов для схемы, изображенной на рис. 4.18.

 

 Рис. 4.18

Решение: Если заземлить один из узлов, к которому присоединен идеальный источник ЭДС, то можно сразу определить потенциал другого:

 .

Для двух других узлов получим уравнения

 

Первое уравнение составить не удается, так как , но в нем нет необходимо­сти, так как в схеме только два неизвестных узловых потенциала

Контрольные вопросы

Каковы основные характеристики синусоидальных сигналов?

Что такое фазовый сдвиг? Начальная фаза?

Какова связь между действующим, средним по модулю и амплитудным значениями синусоидальных сигналов?

Какие понятия обозначают частота и круговая частота ?

Как представить синусоидальный сигнал вектором? Что такое векторная диа­грамма?

Как взаимно расположены векторы напряжения и тока в индуктивных, емкостных и резистивных цепях?

Сформулируйте сущность комплексного метода расчета.

Что такое входное сопротивление? Какие способы выражения входного со­
противления вы знаете? Что такое входная проводимость?

Как по входным проводимости и сопротивлению определить сдвиг по фазе
между током и напряжением?

Что такое мгновенная мощность? Как построить график мгновенной

  мощно­сти по заданным напряжению и току?

Что такое активная мощность? Что такое реактивная мощность?

Как записать законы Ома и Кирхгофа при использовании комплексного

 метода?

 Представим графики ЭДС источника e(t) и напряжения нагрузки  

 


 4. Построим графики спектральных составляющих напряжения на нагрузке, используя полученное выше мгновенное значение напряжения. Эти графики показывают, что электрическая цепь, включенная между источником и нагрузкой, оказывает определенное сглаживающее действие: амплитуды спектральных составляющих уменьшаются по мере увеличения частоты. Кроме этого, заметно существенное запаздывание сигнала по отношению к напряжению источника.

 


 

5. Определим действующее значение напряжения на нагрузке и среднюю мощность, рассеиваемую в ней. Действующее напряжение на нагрузке можно рассчитать по формуле:

где =31,80 В – постоянная составляющая напряжения на нагрузке;

   В – действующее значение напряжения первой гармоники;

   В – действующее значение напряжения второй гармоники;

   В – действующее значение напряжения четвертой гармоники.

  Средняя мощность несинусоидального тока определяется по формуле:

где  Вт – мощность постоянной составляющей тока;

  Вт – средняя мощность первой гармоники тока;

   Вт – средняя мощность второй гармоники тока;

   Вт – средняя мощность четвертой гармоники тока.

  Из полученных выражений следует, что средняя мощность почти полностью определяется постоянной составляющей и первой гармоникой тока. Вклад высших гармоник весьма незначителен и составляет всего 1,6% от полной мощности, рассеиваемой в нагрузке.


На главную