.
Электротехника и электроника Классификация электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры Трехфазный ток асинхронный двигатель Усилители постоянного тока

Физика решение задач

Цепи с распределенными параметрами.

Волновое уравнение длиной линии

  В радиоэлектронике широко применяются цепи с распределенными параметрами. Такие цепи, называют длиными линиями, если длина линий во

много раз превышает длину волны питающего тока, а расстояние между проводами значительно меньше длины волны.


Длинные линии могут иметь различную конструкцию (рис.5.1). Напри­мер, широко применяются воздушные линии: двухпроводная и однопроводная. Двухпроводная линия состоит из двух одинаковых проводников, находящихся на некотором расстоянии друг от дру­га. В однопроводной линии один проводник располагается над зем­лей или проводящей плоскостью, которая используется в качестве второго провода.

 Рис.5.1

Наряду с воздушными линиями, в которых основным изолято­ром является воздух, в радиоэлектронике применяются высокоча­стотные коаксиальные кабели, а также волноводы и полосковые линии. Изолятором в них может быть как воздух, так и инертный газ или твердый диэлектрик с малыми потерями на высоких ча­стотах.

Длинные линии широко применяются в качестве соединитель­ных линий, например линий, соединяющих антенну с приемником или передатчиком. В этом случае они называются фидерными ли­ниями, или фидерами, т. е. питающими линиями. В усилителях СВЧ вместо колебательных контуров используют резонирующие отрезки длинных линий, в качестве согласующих элементов отрезки длинных линий, трансформирующие сопротивления, для измерительных целей измерительные линии, для формирования кратковременных импульсов, осуществления фазового сдвига, за­держки импульсов и высокочастотных колебаний линии за­держки.

Длинные линии называются однородными, если индуктив­ность L, емкость С, сопротивление R и утечка G на единицу дли­ны остаются постоянными вдоль линии, т. е. не зависят от коор­динаты х. Длинная линия, в которой R = 0 и G = 0, называется длинной линией без потерь. Все линии, применяемые на практике, имеют потери. Однако линии конструируются таким образом, что­бы потери были минимальными.


Рассмотрим бесконечно малый отрезок линии без потерь, рав­ный dx (рис. 5.2). Приращение напряжения на этом отрезке мож­но представить в виде дифференциала

 

 Рис. 5.2

Аналогичное выражение запишем  для приращения тока па от­резке dx:

 .

 Поделив эти приращения на dx, получим:

  ; (5.1)

 . (5.2)

Данные уравнения являются основными дифференциальными уравнениями линии без потерь. Продифференцировав обе части первого уравнения по х и обе части второго уравнения по t, по­лучим:

  ; (5.3)

 . (5.4) 

Подставляя (5.4) в (5.3), приходим к волновому уравнению для напряжения в линии

 . (5.5) 

Дифференцируя в (5.1) по t, а в (5.2) по х, получаем волновое уравнение для тока в линии

 . (5.6) 

Уравнение (5.5) можно переписать следующим образом:

  , (5.7)

где .

Электрические цепи

Электрическая цепь – это совокупность элементов и соединяющих их проводников. В общем случае электрические цепи являются сложными – разветвленными и содержат узлы. Узлом называется точка цепи, в которой сходится не менее трех проводников.

К элементам цепи относятся резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, источники тока (ЭДС), ключи, лампы накаливания и другие электротехнические и радиотехнические приборы.

Некоторые элементы, включаемые в электрические цепи, обладают односторонней проводимостью электрического тока. Так диод, при прямом включении, проводит электрический ток, при обратном – ток через диод практически равен нулю.

  Каждый элемент цепи имеет определенную вольтамперную характеристику (ВАХ) – зависимость протекающего через элемент тока от приложенного напряжения. Если ВАХ носит линейный характер, то элемент называется линейным. Примером линейного элемента цепи является  резистор. Если ВАХ не является линейной, то элемент называется нелинейным. Примером нелинейных элементов являются: лампа накаливания в рабочем режиме, диод. Сопротивление нелинейных элементов зависит от приложенного к их выводам напряжения.

Также элементы электрических цепей подразделяют на идеальные и реальные. Идеальные элементы – это элементы, сопротивление которых считается равным нулю (идеальный амперметр, идеальный источник ЭДС, идеальный диод в прямом включении) или бесконечности (идеальный вольтметр, идеальный диод в обратном включении). Реальные приборы, безусловно, обладают конечными сопротивлениями (например, реальный вольтметр, реальный амперметр, реальный источник ЭДС). Конечность сопротивления реальных приборов учитывается при расчете электрических цепей.

Способы включения элементов в электрические цепи. Эквивалентные преобразования

Элементы в электрические цепи могут включаться как по одиночке, так и группами. Выделяют три основных способа включения: последовательное, параллельное и смешанное.

На рис.1 показана схема с последовательным соединением элементов. Такое соединение обладает следующими свойствами:

Полное сопротивление цепи равно сумме всех сопротивлений

R = R1+R2+R3

Ток текущий в цепи равен току, протекающему через каждый элемент

I = I1=I2=I3

Напряжение, приложенное к цепи равно сумме падений напряжения на элементах цепи U = U1+U2+U3

На рис.2 показано параллельное соединение элементов. Такое соединение обладает следующими свойствами:

Величина, обратная сопротивлению цепи, равно сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно соединенных элементов

Ток в цепи равен сумме токов, протекающих через каждый элемент:

I = I1+I2 +I3

Напряжение, приложенное к цепи, равно напряжению на каждом ее элементе U = U1 = U2 = U3


На главную