.
Электротехника и электроника Классификация электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры Трехфазный ток асинхронный двигатель Усилители постоянного тока

Физика решение задач

Явления в бесконечно длиной линии при подключение ее к источнику постоянной и переменной ЭДС

Провода липни передачи, размеры которых соизмеримы с длиной волны, принято условно называть длинными линиями.

Рассмотрим явления, происходящие в идеальной (т. е. лишенной потерь) системе, состоящей из двух одинаковых прямолинейных проводов неограничен­ной длины; такую систему называют идеальной симметричной двух­проводной линией (рис. 5.2).

До подключения источника в про­водах линии тока нет. При подключе­нии к началу линии, т. е. к ее входу, источника постоянного напряжения Е (рис. 5.2) в ближайших к источнику участках проводов


 Рис. 5.2 Рис. 5.3

линии начинает про­ходить ток, так как в один из проводов поступают электроны с отрицательного полюса источника, а из другого провода электроны уходят к .положительному полюсу. В результате ближайшие уча­стии проводов линии заряжаются, меж­ду ними возникает напряжение, равное напряжению источника. Этот участок линии начинает играть роль источника напряжения для последующего участка и т. д. Таким образом, вдоль бесконеч­ной линии от одного участка линии  к другому начнет протекать ток, создаю­щий вокруг проводов магнитное в элек­трическое поля между разноименными зарядами проводов. Принято говоритъ, что вдоль линии распространяется электромагнитное возмущение, причем оно распространяется с очень большой, но все же конечной ско­ростью , близкой к скорости света.

В линии такими «звеньями» являются электроны, а пере­даваемым толчком (сигналом) является изменение поля, которое и приводит в движение все электроны линии. Поэтому первопричиной движения электронов всегда следует считать распространяю­щиеся с огромной скоростью изменения поля.

Аналогичные явления происходят в линии при подключении к ее входу ис­точника переменной ЭДС. Если в мо­мент подключения линии к генератору напряжение на его зажимах максималь­но (рис. 5.3), то, начиная с момента вре­мени t=0 (рис. 5.4а), это напряжение распространяется вдоль линии и в не­который момент времени   (рис. 5.4б) достигает точки,


отстоящей от на­чала линии на расстояние . За это время

Рис. 5.4

напряжение на зажимах ге­нератора уменьшится до . Промежу­точные значения напряжения на генера­торе достигнут точек, расположенных между началом линии и точкой . Че­рез промежуток времени (где Т период напряжения генератора) пер­воначальное напряжение достигнет точ­ки, удаленной от входа линии на рас­стояние , а напряжение на за­жимах генератора будет равно нулю (рис. 5.4в). Еще через четверть .периода в момент времени (рис. 5.4г) напряжение па зажимах генератора снова становится максимальным по ам­плитуде, но отрицательным по знаку. Первоначальное напряжение к этому времени достигает точки, удаленной от входа линии на расстояние , a напряжение, равное нулю, достигает точки, удаленной от входа линии

на расстояние х2. Аналогичным образом можно проследить процесс для после­дующих моментов времени ,  и  (рис. 5.4д ж).

 Таким образом, переменное напря­жение распространяется вдоль линии, создавая переменное электрическое поле (рис.5.5а). Это переменное напряже­ние создает в проводах переменный ток, а последний, в свою очередь, пере­менное магнитное поле вокруг проводов (рис. 5.5б). Подключение источника переменной ЭДС к бесконечной линии создает бегущие электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль ли­нии в одном направлении. Одновременно вдоль линии распространяются волны переменного тока и напряжения. При распространении волн вдоль линии (см. рис. 5.4) значения напряжения, тока, напряженности электрического и маг­нитного полей на определенных расстоя­ниях друг от друга повторяются. Рас­стояние между двумя ближайшими точ­ками с одинаковыми значениями полей называют длиной электромагнитной волны в линии передачи.


 Рис. 5.5

Рис. 5.6

Если в точке А (см. рис. 5.4) поло­жительное максимальное значение напря­жения было в момент времени , то снова это значение напряжения будет в этой точке через время, равное периоду переменного напряжения источника. За это время предыдущее максимальное значение переместится на расстояние

 . (5. 8)

Поскольку период переменного на­пряжения источника величина, об­ратная частоте , то длина вол­ны может быть подсчитана по фор­мулам

  ; (5. 9)

 . (5.10)

Волна напряжения, создаваемая генератором, приходит в различные точ­ки провода с запаздыванием, завися­щим от расстояния  этих точек от вхо­да линии. Ины­ми словами, если напряжение на гене­раторе изменяется  по закону , то в точке, расположенной на расстоянии х от входа линии,  оно будет изменяться таким же образом, но с запаздыванием на промежуток вре­мени  , за который электромаг­нитная волна доходит до этой точки. Следовательно, напряжение в ней из­меняется по закону

 . (5.11)

Выражение (5.11) называется урав­нением бегущей волны. С его помощью можно, зафиксировав какойни­будь момент времени  найти распре­деление напряжения в данный момент времени вдоль линии или, зафиксировав некоторое значение координаты х, най­ти для данной точки зависимость на­пряжения от времени.

Рассмотренные ранее системы при­нято называть системами с сосре­доточенными параметрами. Длинная линия представляет собой ти­пичный пример системы с распре­деленными параметрами. Каж­дая единица длины провода обладает некоторой индуктивностью. Кроме того, противоположные участки проводов, разделенных диэлектриком, образуют своего рода конденсаторы,  обладающие некоторой емкостью. Индуктивность   и емкость , приходящиеся на едини­цу длины линии, называются погон­ными и ндуктивностями и ем­костям и. Разбив условно всю линию на элементарные участки, можно изо­бразить ее эквивалентную электриче­скую схему в виде последовательно со­единенной цепочки ячеек, состоящих из индуктивностей  и включенных меж­ду проводами емкостей   (рис. 5.6).

Баланс мощностей

,

здесь  – алгебраическая сумма мощностей всех источников ЭДС; положительны те из слагаемых, для которых направление действия ЭДС   и соответствующего тока  через ЭДС совпадают, в противном случае слагаемое отрицательно;

  – алгебраическая сумма мощностей на активных сопротивлениях; здесь должны быть учтены как внешние сопротивления, так и сопротивления самих источников энергии;

  – алгебраическая сумма мощностей на реактивных сопротивлениях.

11. При расчете цепей переменного тока посредством комплексных чисел остаются справедливыми все методы расчета, применяемые для расчета цепей постоянного тока. При этом во всех уравнениях, приведенных в разделе 1, все ЭДС, напряжения, токи, сопротивления и проводимости должны быть записаны в комплексной форме.


ЗАДАЧА 3.1

 


Дано:  В; R=4 Ом; L = 70 мГн; C = 2500 мкФ.

Найти: неизвестные токи, напряжения, проверить соблюдение баланса мощностей.

Решение:

Определяем реактивные сопротивления элементов цепи и представляем их, а также заданное мгновенное значение , комплексными числами

  [Ом] ®  [Ом];

  [Ом] ® -j4 [Ом];

uRC(t) = 22,64sin(100t- 82° ) [B] ®  [В].

Решение задачи с помощью закона Ома


Зная напряжение , найдем ток   через сопротивление этого участка , используя закон Ома

[А].

Все элементы цепи соединены последовательно, поэтому через них течет одинаковый ток  . Тогда напряжения на них выразим как

  [В];

 [В];

  [В].

ЭДС  определим через ток  и общее сопротивление

[Ом];

[В].

К аналогичному результату можно прийти, используя при решении II закон Кирхгофа. Для контура «К»

  [В].

Рассчитаем действующие значения токов и напряжений

  [А];  [В];  [В];  [В];  [В].

Активную или среднюю мощность, потребляемую цепью, можно рассчитать с учетом действующего значения тока

  [Вт].

 Реактивная мощность, запасаемая цепью

  [Вар].

 Баланс электрических мощностей определим из формулы для комплексной мощности

 [ВА],

где  - комплексно сопряженное действующее значение тока.

  Векторная диаграмма, которая соответствует расчетным значениям, приведена ниже.


На главную