.
Электротехника и электроника Классификация электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры Трехфазный ток асинхронный двигатель Усилители постоянного тока

Физика решение задач

Переходные процессы в линейных электрических цепях

Определение переходных процессов

Под переходными процессами понимают процессы перехода от одного режима работы электрической цепи (обычно периодического) к другому (обычно также периодическому), чем либо отличающемуся от предыдущего, например амплитудой, фазой, формой или частотой действующей в схеме ЭДС, значениями параметров схемы, а также вследствие изменения конфигурации цепи.

Периодическими режимами являются режимы синусоидального и постоянного тока, а также режим отсутствия тока в ветвях цепи.


Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи. Коммутация это процесс замыкания (рис. 8.1а) или размыкания (рис. 8.1б) выключателей.


Рис. 8.1 Рис. 8.2

 Физически переходные процессы  представляют собой процессы
перехода от энергетического состояния, соответствующего до коммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после коммутационному режиму. 

 Переходные процессы обычно являются быстро протекающими; длительность их составляет десятые, сотые, а иногда даже миллиардные доли секунды; сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков, секунд. Тем не менее изучение переходных процессов важно, так как оно дает возможность установить, как деформируются по форме и амплитуде сигналы при прохождении их через усилители и другие устройства, позволяет выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса (и вызвать недопустимые механические усилия), а также определить продолжительность переходного процесса.

Приведение задачи о переходном процессе к решению

линейного дифференциального уравнения

с  постоянными коэффициентами

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа  для схемы рис. 8.2 при замкнутом ключе. Сумма падений напряжений на элементах  L и R равна ЭДС Е:

 ,

или 

 . (8.1)

Как известно из курса математики, уравнение, содержащее неизвестную функцию (в нашем случае i) и ее производные (в нашем случае ), называют дифференциальным уравнением.

Таким образом, определение тока как функции времени, по сути дела, есть решение дифференциального уравнения.

Известно, что решение дифференциального уравнения это отыскание функции, удовлетворяющей ему. Подстановка этой функции и ее производных превращает дифференциальное уравнение в тождество.

Решение линейных дифференциальных уравнений будем проводить в основном четырьмя методами: классическим, операторным, методом интеграла Дюамеля и методом пространства состояний.

Перед тем как изучать эти методы, необходимо рассмотреть общие свойства линейных цепей при переходных процессах, а также общие законы, которым подчиняются переходные процессы в линейных электрических цепях.

В отдельных случаях для получения эквивалентной схемы можно, мысленно подключив к ее выводам источник тока, попробовать отыскать точки  с одинаковым потенциалом. При этом, если между такими точками включен какой-либо элемент, то его можно исключить из схемы. Действительно, если разность потенциалов между выводами элемента равна нулю, то ток через этот элемент не протекает, а значит после его исключения не меняется распределение токов. Также точки с одинаковым потенциалом можно замкнуть проводником, при этом распределения потенциалов в цепи не изменится.

Поиск точек с одинаковым потенциалов упрощается, если удается отыскать ось или плоскость симметрии цепи. В качестве примера рассмотрим мостовую схему на рис. 8. При этом будем считать, что R1 = R2 и R4 = R5. Подключим мысленно к указанным точкам источник тока. Так как цепь симметрична относительно прямой АВ, то токи протекающие через нижнюю и верхнюю ветви одинаковы и потенциал точки 1 равен потенциалу точки 2. Следовательно, сопротивление R3 можно либо удалить из схемы, либо замкнуть его проводником.

В первом случае сопротивление эквивалентной схемы , во втором – 

.

Используя принцип симметрии цепи из нее можно исключать некоторые узлы, так если R1 = R2 и R4 = R5, то следующие схемы оказываются эквивалентными.

Методы расчета цепей с одним источником


На главную