.
Электротехника и электроника Классификация электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры Трехфазный ток асинхронный двигатель Усилители постоянного тока

Физика решение задач

Включение цепочки RL на синусоидальное напряжение

Задача практически аналогична предыдущей (см. рис. 8.4), с той лишь разницей, что источник напряжения в цепи представляет собой синусоидальную функцию времени:

 .

Дифференциальное уравнение для такой цепи следующее:

 

Получим его решение:

 

или 

  .

Для построения осциллограммы тока (рис. 8.7) надо изобразить осциллограмму установившегося значения тока (первое слагаемое) и экспоненты (второе слагаемое), причем их сумма при t = 0 должна быть равна .

 

 рис. 8.7

Из построенной осциллограммы ясно, что на характер переходного процесса влияет момент коммутации относительно начальной фазы напряжения, так как

 .

Если коммутация происходит в момент времени, когда  , то  и осциллограмма будет такой, как показано на рис. 8.8


 Рис. 8.8

8.3.4. Разряд конденсатора на резистор

Рассмотрим анализ переходных процессов в цепях, где в качестве накопителя выступает конденсатор. Самой простой из таких цепей является цепь (рис. 8.9), в которой заряженный до напряжения U конденсатор разряжается на резистор. Найдем решение все в той же последовательности.

Дифференциальное уравнение будет следующим: 

 .

  Рис. 8.9

Преобразуем уравнение относительно неизвестного uc(t): Ri + uc(t) = 0. При  получим: . Решением будет выражение

  .

Напряжение  , так как энергия, запасенная в конденсаторе , рано

или поздно будет рассеяна на резисторе.

Характеристическое уравнение данной цепи: RCp+1 = 0, . Постоянная интегрирования А будет найдена из начальных условий и закона коммутации: , .

Получаем окончательное решение в виде

 

где роль постоянной времени выполняет произведение , имеющее соответствующую размерность (рис. 8.10).

Найдем ток в цепи RC:


.

 Рис. 8.10

 

Задача 3. В схеме, приведенной на рис. , определите ток текущий через амперметр, если R = 10 Ом, внутренние сопротивления источников ЭДС r1 = r2 = r3 = 1 Ом, E1 = E2 = E3 = 3 В.Амперметр считать идеальным.

Решение. Изобразим схему, эквивалентную заданной, указав на ней внутренние сопротивления источников ЭДС, обозначения узлов, направления действия ЭДС, направления обхода контуров и выбранные произвольно направления протекающих токов. Полученная эквивалентная схема содержит два узла, следовательно достаточно записать одно уравнение первого правила Кирхгофа для любого из узлов. Выбираем узел 2.Для этого узла I1 + I2 – I3 =0. Запишем уравнения второго правила Кирхгофа для контуров 2А1 и 1В2 I1r1 + I1r2 + I3R = E1 + E2 и  I2r3 – I1r1 – I1r2 = E3 – E1 – E2. Таким образом, получена система из трех уравнений с тремя неизвестными токами.

Подставим численные значения

 

Решая систему получаем значения всех токов:. То, что ток I2 имеет отрицательный знак означает, что действительное направление тока противоположно выбранному. Таким образом, через амперметр протекает ток 

.


На главную