.
Электротехника и электроника Классификация электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры Трехфазный ток асинхронный двигатель Усилители постоянного тока

Физика решение задач

Действия над векторами производятся по правилам  векторного исчисления. Ознакомимся с некоторыми из них.

1. Сложение векторов производится по правилу параллелограмма.

 Рис.1 Рис.2

 Чтобы сложить два вектора  и  (рис. 2а), необходимо путем па­раллельного переноса совместить  их начала и построить на векторах параллелограмм (рис. 2б). Вектор ,  являющийся диаго­налью параллелограмма, представляет собой искомую сумму: [an error occurred while processing this directive]

.

  Векторы можно сложить и другим способом, совмещая начало второго вектора с концом первого. Вектор , соединяю­щий начало первого вектора с концом второго, также представляет искомую сумму (рис. 2, в). Этот способ, называемый правилом тре­угольника, особенно удобен при


 а) б)

 Рис.3

сложении нескольких векторов, на пример четырех: , , и  (рис. 3а). В этом случае начало вто­рого вектора совмещают  с концом первого, начало третьего с концом второго и т. д. (рис. 3б). Вектор , соединяющий начало пер­вого вектора с концом последнего, является суммой данных векторов:

.

Он не зависит от последовательности, в которой производилось сложение векторов, в чем легко убедиться путем соответствующих построений.

 


 а) б)

 Рис.4

2. Вычитание вектора  из вектора  можно заменить сложением
  с вектором (), противоположным  (рис. 4а):

.

Тогда,  применив правило треугольника, получим вектор раз­ности С (рис. 4б).

 3. Умножение и деление вектора на скаляр. При умножении век­тора   на скаляр  получается вектор, совпадающий по направлению

с  и равный по модулю . Скаляр  может иметь любые значения (целые и дробные, положительные и отрицательные). Поэтому дан­ное правило умножения является вместе с тем и правилом деления вектора на скаляр. Примером умножения вектора на скаляр может служить определение перемещения  по скорости  и времени t (при равномерном прямолинейном движении):

.

Примером деления вектора на скаляр является определение ус­корения   по силе , действующей на тело, и массе т тела:

.

Операторный метод расчета.

При анализе цепей N-го порядка операторным методом расчёт производится по следующему алгоритму:

1) Определить значения токов через индуктивные элементы iLk(0–) и напряжений на ёмкостных элементах uCn(0–) в электрической цепи до коммутации (t<0), где k=1, 2,…K; n=1, 2,… (N-K). Статический режим до коммутации рассчитывают при соответствующем состоянии ключа, заменяя индуктивные элементы в цепи перемычками, а ёмкостные разрывами между точками их подключения.

2) Составить операторную схему замещения, выполнив следующие замены элементов цепи в послекоммутационном состоянии:

3) Пользуясь любыми методами анализа электрических цепей в статическом состоянии, определить операторные изображения искомых токов и напряжений.

4) С помощью теоремы (формулы) разложения или с помощью таблиц обратного преобразования Лапласа, перейти от операторных изображений к функциям мгновенным значений искомых величин.

Пример рассмотрен в задаче 2.3.

Далее приведены задачи, решённые описанными выше методами расчета.


На главную