.
Электротехника и электроника Классификация электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры Трехфазный ток асинхронный двигатель Усилители постоянного тока

Физика решение задач

Включение цепочки RC на постоянное напряжение

Схема для анализа цепи показана на рис. 8.11. После приобретения некоторого опыта анализа переходных процессов в схемах с одним накопителем можно отступить от классического порядка решения задачи. Поскольку в цепи только один накопитель, будет получено дифференциальное уравнение первого порядка. Его решение можно в общем виде записать сразу:

 

где   зависит только от конфигурации цепи без источника, поэтому, так же как и в предыдущей задаче, .

 Pис. 8.11

Установившееся значение . По закону коммутации , поэтому . Окончательно получим:

 

Ток можно определить из соотношения

  . 

Решение задачи можно начинать с качественного построения осциллограммы (рис. 8.12). Для данной задачи, отметив, что до коммутации напряжение на емкости было равно нулю, и учитывая закон коммутации, устанавливаем начальную точку осциллограммы.


 Рис. 8.12 Рис. 8.13

8.3.6. Включение цепи RC на синусоидальное напряжение

Применим описанную ранее логику для решения задачи включения цепи RC на синусоидальное напряжение (рис. 8.13):

 .

Известно, что установившееся значение напряжения на конденсаторе будет синусоидальным:

  

При , то есть в момент коммутации, ,если емкость не была заряжена. Отсюда

 .

Значит, осциллограмма состоит из такой суммы двух кривых, синусоиды и экспоненты, что при t = 0 она (сумма) равна нулю (рис. 8.14). Получив такое представление о процессе и учитывая, что , легко записать решение в виде

 .

Теперь остается только тем или иным способом определить установившееся значение напряжения на емкости ( и ) по заданным е, R и С:

 ,

где

 .


Значит, ,

Рис. 8.14

Метод наложения токов

В методе наложения токов считается, что каждый из источников ЭДС создает в любой ветви цепи свой ток, независимо от того, если другие источники или их нет. При использовании данного метода из схемы поочередно исключаются все источники за исключением одного. Исключаемые источники заменяются проводником, если источник идеальный, или соответствующим ему внутренним сопротивлением, если источник реальный. Результирующий ток равен алгебраической сумме токов, создаваемых каждым источником. Рассмотрим пример решения задачи методом наложения токов.

Задача 4. Определите напряжение на резисторе R в схеме, показанной на рисунке, если E1 = 180 В а E2 = 90 В.Источники ЭДС – идеальные.

Решение. Изобразим схему, эквивалентную исходной из которой исключен источник Е2. Ток I1 протекает через резистор сопротивлением R с лева на право. Эквивалентное сопротивление цепи 3R. Тогда, полный ток . Так как резисторы сопротивлением 2R на схеме включены параллельно, то через резистор R протекает ток .

Исключим из схемы источник E1. В этом случает ток I2 протекает через резистор R с право на лево. Очевидно, что величина этого тока . Так как токи через резистор R протекают в разных направлениях, то результирующий ток I = I1 – I2=  Напряжение на резисторе В.


На главную