.
Электротехника и электроника Классификация электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры Трехфазный ток асинхронный двигатель Усилители постоянного тока

Физика решение задач

Применение интеграла Дюамеля для расчета переходных процессов с импульсной характеристикой

Наряду с переходной характеристикой в радиоэлектронике используется понятие импульсной характеристики. Импульсной характеристикой  называется отклик цепи на единичный импульс функцию, математически определяемую следующими соотношениями:

   (8.6)

Причем это так называемая функция Дирака.

Дельтафункцией  или единичным импульсом (рис. 8.16) называют прямоугольный импульс амплитудой  и длительностью

Рис. 8.16

  при . Единичным называют потому, что площадь его равна единице: . Размерность .

Единичной функцией  (рис. 8.16 б) называют функцию, равную единице при и равную нулю при  . Единичная функция  (рис. 8.16в) равна нулю при   и единице при . Функция  и  имеют нулевую размерность. Свойства :

1) из определению  следует, что

 

2) производная функции  равна функции:

 ;

3) функция обладает фильтрующим действием:

 ;

4) изображение по Лапласу функции равно 1:

 

Так как функция является производной от единичного скачка, то, зная переходную характеристику цепи , можно найти импульсную характеристику

 . (8.7)

Любое напряжение или ток можно представить не только в виде бесконечной суммы ступенек, но и в виде бесконечной суммы импульсов. Например, напряжение произвольной формы, действующее на входе цепи, равно

 . (8.8)

В соответствии с этим напряжение на выходе цепи при выполнении условия h(0) = 0 равно

 . (8.9)

Последнее выражение называется интегралом Дюамеля в импульсной форме.

На рис. 8.17 показано, как искажается прямоугольный импульс дифференцирующей и интегрирующей цепями при различных соотношениях между длительностью импульса и постоянной времени цепей. Нетрудно заметить, что дифференцирующая цепь не искажает входного напряжения при большой постоянной времени, а интегрирующая цепь не

 

 Рис. 8.17

искажает его при малой постоянной времени.

Здесь приведены лишь начальные сведения о дифференцирующих и интегрирующих цепях. При изучении усилителей будет показано, как реальные электрические схемы можно в некоторых случаях заменить такими цепями, причем, как это с первого взгляда ни странно, одна и та же реальная сложная электрическая цепь может заменяться дифференцирующей или интегрирующей цепью в зависимости от того, на каких частотах она работает. Если подать в реальную цепь прямоугольный импульс, то проявятся как интегрирующие, так и дифференцирующие свойства цепи.

Расчет электрических принципиальных схем

Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа

Немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф (1824-1884) сформулировал два закона электрических цепей: 

алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю

 

 

 ; 

в любом узле сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла

 

 , где p+q=n.

Например, для узла S можно записать:

 

 

 I1 + I2 = I3 + I4

 или

  I1 + I2 – I3 – I4 = 0.

 Рис.4.1.1. Узел схемы

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа направления токов в ветвях электрической цепи выбирают обычно произвольно.

Законы Кирхгофа, записанные для узлов и контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и напряжения:

p –количество узлов;

m- количество ветвей без источника тока.

На приведенной схеме:

Для каждого проводника обозначим протекающий по нему ток (буквой «I»).

Покажем направления токов на каждом участке цепи.

В соответствии с первым законом Кирхгофа запишем соотношения.

Рис.4.1.2. Простая схема(присвоение номеров узлам)

Например, для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым законом, выполняются следующие соотношения:

 

 Рис.4.1.2.  Направление токов на каждом участке


На главную