.
Электротехника и электроника Классификация электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры Трехфазный ток асинхронный двигатель Усилители постоянного тока

Физика решение задач

Последовательность расчета с помощью интеграла Дюамеля

Расчет с помощью интеграла Дюамеля проводят в четыре этапа:

 1) определение переходной проводимости  [переходной функции ] для исследуемой цепи;

 2) нахождение . С этой целью в формуле для
заменяют t на ();

3) определение и'(). Для этого находят производную от заданного напряжения и (t) по времени t и в полученном выражении заменяют t на ;

4) подстановка найденных на этапах 1, 2, 3 функций в формулу (8.5), интегрирование по переменной т и подстановка пределов.

Задача 17. Найти и  при включении ключа в схему рис. 8.18а. Напряжение источника ЭДС ; ; ; ; М = 0,5 Гн.

Решение: Переходная проводимость  цепи, состоящей из последоьательно включенных R и L,   где

 ; .


 

 


 Рис. 8.18 Рис. 8.19

Первое слагаемое в формуле (8.5) выпадает, так как и (0) = 0. При этом

 ;

 

При интегрировании учитываем, что от  не зависит:

 .

Напряжение на зажимах вторичной обмотки

 .

Применение интеграла Дюамеля при сложной  форме напряжения

 Пусть напряжение  изменяется во времени по сложному закону, например в соответствии с рис. 8.18. Начальное напряжение равно и(0). В интервале от   до , напряжение плавно растет, и закон его изменения . В момент  оно меняется скачком от иа до  , а затем снова плавно растет, но уже по другому закону  со времени. При  напряжение скачком уменшается от ис до нуля.

Требуется найти ток в каждом из трех интервалов времени. Пол первым интервалом будем понимать интервал времени от  до  (не включая скачка напряжения от иа до ) под вторым от  до , включая скачок от иа до иь, но не включая скачок от ис до 0; под третьим при , включая скачок от ис до 0.

Интегрирование попрежнему проводим по , понимая под  фиксированный момент времени, в который требуется найти ток. На основании принципа наложения ток в любой момент времени   определится как сумма токов от всех напряжений, воздействовавших на цепь до момента .

В первый интервал времени

.

Во второй интервал времени .

где слагаемое обусловлено скачком напряжения от иа и иь в момент времени .

В третий интервал времени

Задача 18. В электрической цепи рис. 8.18 в момент времени  замыкается ключ и напряжение   изменяется в соответствии с рис. 8.19; и (0) =50 В. В первый интервал времени от  до  напряжение , где . Во второй интервал времени от  до  и , где . Параметры схемы рис. 8.18: R = 0,5 Ом; (вторичная цепь разомкнута).

Найти закон изменения тока  во времени для обоих интервалов времени, а также значения тока  при = 2 и 5 с.

Решение: В соответствии с 8.4.3. переходная проводимость

 ; ; .

В первый интервал времени , поэтому

При : . Во второй интервал времени (включая скачок )

 ;

 ;

 

При :

 

Контрольные вопросы

Какова природа возникновения переходного процесса?

В чем сущность законов коммутации?

Каков порядок расчета переходных процессов?

Нарисуйте осциллограммы изменения тока, протекающего через катушки индуктивности в простых цепях с одной индуктивностью, при различных коммутациях с источником постоянного напряжения.

Нарисуйте осциллограммы изменения тока, протекающего через катушки индуктивности в простых цепях с одной индуктивностью, при различных коммутациях с источником синусоидального напряжения.

Каковы решения задач в простых цепях с одним конденсатором и источником постоянного напряжения? Источником синусоидального напряжения?

Как определить начальные значения любого тока или напряжения п цепях
с одним накопителем?

Как определить постоянную времени в цепях с одним накопителем?

Каковы общие формулы решения задач анализа переходных процессов при
различных корнях характеристического уравнения? Каковы осциллограммы
токов и напряжений?

10. Как определить корни характеристического уравнения, не составляя систему
интегральнодифференциальных уравнений?

11. Каков порядок определения постоянных интегрирования?

12. Что такое некорректная коммутация? Как определять начальные условия при

  некорректной коммутации?

13. Охарактеризуйте идею расчета с помощью интеграла Дюамеля.

14. Прокомментируйте все известные вам формы записи интеграла Дюамеля.

 

Задача №1

Определить для каких узлов составлены данные соотношения и составить соотношения для оставшихся узлов в соответствии с первым законом Кирхгофа.

 Задача №2

Нарисовать произвольную схему с количеством узлов не менее 5 и записать для каждого из узлов соотношения в соответствии с первым законом Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа формулируется двумя способами:

в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме источников э.д.с., входящих в этот контур;

в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений равна нулю.

Под напряжением в этом случае понимается как падение напряжения на

компоненте схемы под действием протекающего тока, так и напряжение на выводах источников э.д.с., входящих в данный контур.

Порядок применения 2 закона

Показать направление токов на каждом участке цепи.

Показать направление стороннего поля в источниках ЭДС.

Выбрать направление обхода контура.

При совпадении силы тока с направлением обхода ставится знак «+», при несовпадении знак «-».

Необходимое количество уравнений по законам Кирхгофа для расчета всех токов схемы.

Задача №1

По данной схеме составить уравнения по второму закону для одного из контуров.


На главную