.
Электротехника и электроника Классификация электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры Трехфазный ток асинхронный двигатель Усилители постоянного тока

Физика решение задач

Расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических токах и напряжениях

Определение периодических несинусоидальных токов и напряжений

В большинстве устройств электроники, радиотехники, автоматики, вычислительной техники токи и напряжения имеют отличную от синусоидальной форму, оставаясь периодическими функциями времени. Расчет цепей при несинусоидальных периодических возмущающих воздействиях в курсе электротехники составляет самостоятельный раздел независимо от того, чем вызвана несинусоидальность.

 Периодическими несинусоидальными токами и напряжениями называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени по периодическму несинусоидальному закону. Причиной несинусоидальности могут быть паразитные явления, протекающие в электротехнических установках: несимметричность генераторов, нелинейность характеристик элементов и т. д.

Широко применяются устройства, в которых несинусоидальность возмущающих воздействий создается преднамеренно и несет определенную информацию: вычислительные устройства, системы связи и т. п.

Метод расчета электрических цепей при несинусоидальных периодических токах и напряжениях основан на разложении кривой в гармонический ряд Фурье и применении принципа наложения.

Разложение несинусоидальной функции

в тригонометрический ряд

 Из курса математики известно, что любую периодическую функцию   с периодом , удовлетворяющую условям Дирихле, можно разложить в ряд Фурье. Все периодические функции, с которыми имеют дело в электротехнике, условиям Дирихле удовлетворяют.

Всякая периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле, то есть имеющая на конечном интервале изменения аргумента конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть разложена в тригонометрический ряд:

  .

Первый член ряда называют постоянной составляющей, второй член ряда основной синусоидальной, или первой, гармоникой, остальные высшими гармониками. Основная частота равна частоте несинусоидальной периодической функции.

Для удобства подсчета коэффициентов ряда последний обычно представляют в форме

 

Эту форму получают, если для каждого члена ряда

Таким образом, амплитудные значения гармоники ряда Фурье

 ; ;

 ; .

Коэффициенты вычисляются по следующим формулам:

  ,

где среднее значение функции за период (постоянная составляющая тока, напряжения или ЭДС);

 ;

 .

Некоторые свойства периодических кривых,

обладающих симметрией

Периодические функции сигналов, используемых в электротехнике, могут обладать различными видами симметрии:

1. Симметрией относительно оси абсцисс (рис. 9.1): .

Такие функции при разложении в гармонический ряд не имеют постоянной составляющей и не содержат четных гармоник. Эти положения в математике строго доказываются. .

 

 

Рис. 9.1

Каждое слагаемое этого ряда удовлятворяет условию

 , например .

2. Симметрией относительно оси ординат (рис. 9.2): .

В этом случае разложение не содержит синусов, так как синус функция нечетная ().

 

 Рис.9.2

 Таким образом, кривые типа рис. 6.2 можно разложить в ряд

  

3. Симметрией относительно начала координат (рис. 9.3), удовлетворяет условию . Такое разложение функции в ряд не содержит косинусов и постоянной составляющей (). Разложение их в ряд Фурье имеет такой вид:

 

Рис.9.3

 Задача №2

По данной схеме рассчитать необходимое количество уравнений по первому и второму закону для расчета всех токов.

4.2. Расчет схемы с помощью законов Кирхгофа

Рассчитать токи схемы с данными параметрами элементов.

 Рис.4.2.1. Схема для выполнения расчета

  1.Показать направление токов на каждом участке цепи.

 Рис.4.2.2. Расстановка направлений токов

  2.Определить количество уравнений по законам Кирхгофа.

m=6 узлов

  m-1=5 По 1 закону.

n=9 ветвей

 n-(m-1)=4 По 2 закону.

Т.к ток одной ветви известен и равен J1, то в системе будет не 9 а 8 уравнений:

5 по первому закону

3 по второму закону

 3.Выбрать направление обхода контура

Направление обхода выбирается произвольно.

Рис.4.2.3. Выбор направления обхода контура

  4.Составим уравнение по 1 закону для первого узла.

Для остальных узлов составить самостоятельно.

Рис.4.2.4. Составление уравнения по 1 закону

Уравнение по первому закону для 2 узла 


На главную