.
Тройные и двойные интегралы Вычислить объем единичного шара Геометрические приложения криволинейных интегралов Вычислить площадь поверхности Несобственные интегралы Интегральный признак Коши Интегрирование гиперболических функций
Ядерные реакторы Реаторы третьего поколения ВВЭР-1500 Сборник задач по физике Информатика Сборник задач по математике Начертательная геометрия и инженерная графика История искусства Теоретическая механика Электротехника Задачи

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Интегрирование гиперболических функций

Пример Найти интеграл .

Решение. По определению, и . Следовательно, Сделаем замену u = e x, du = e xdx и вычислим искомый интеграл.

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Подставив формулы и , получаем

Найти производную функции Тройные и двойные интегралы при решении задач Двойные интегралы в полярных
координатах

 

Метод подведения под знак дифференциала

Пусть требуется вычислить Предположим, что существуют дифференцируемые функции и , такие, что тогда

Указанное преобразование подынтегрального выражения называют подведением под знак дифференциала.

Например. .

Тройные интегралы в декартовых координатах