.
Вычисление объемов Тройные и двойные интегралы Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Вычислить интеграл Двойные интегралы в полярных координатах Геометрические приложения двойных интегралов
Ядерные реакторы Реаторы третьего поколения ВВЭР-1500 Сборник задач по физике Информатика Сборник задач по математике Начертательная геометрия и инженерная графика История искусства Теоретическая механика Электротехника Задачи

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Двойные интегралы в полярных координатах

Пример Найти интеграл , где область интегрирования R ограничена кардиоидой (рисунок 6).

Решение. Данный интеграл легко решается после перехода к полярным координатам.

Пример Вычислить интеграл в круге .

Решение. Область интегрирования R показана на рисунке 7.
Рис.7 Рис.8

Преобразуем уравнение окружности следующим образом: Подставляя , найдем уравнение окружности в полярных координатах. Образ S области интегрирования R показан на рисунке 8. После перехода к полярным координатам вычисляем двойной интеграл.

Найти полный дифференциал функции

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле