.
Вычисление объемов Тройные и двойные интегралы Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Вычислить интеграл Двойные интегралы в полярных координатах Геометрические приложения двойных интегралов
Ядерные реакторы Реаторы третьего поколения ВВЭР-1500 Сборник задач по физике Информатика Сборник задач по математике Начертательная геометрия и инженерная графика История искусства Теоретическая механика Электротехника Задачи

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Двойные интегралы в полярных координатах

Пример Вычислить двойной интеграл посредством преобразования в полярные координаты. Область интегрирования R представляет собой круг .

Решение. Область интегрирования R представлена на рисунке 9.
Рис.9 Рис.10

Образ S данной области описывается множеством и показан на рисунке 10. Запишем исходный двойной интеграл в полярных координатах. Вычислим последний интеграл с помощью интегрирования по частям: Пусть . Тогда . Следовательно, Тройной интеграл в цилиндрических координатах Цилиндрические координаты при вычислении тройного интеграла удобно применять тогда, когда область V проектируется на одну из координатных плоскостей в круг или часть круга.

  Пример:

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле