.
Тройные и двойные интегралы Вычислить объем единичного шара Геометрические приложения криволинейных интегралов Вычислить площадь поверхности Несобственные интегралы Интегральный признак Коши Интегрирование гиперболических функций
Ядерные реакторы Реаторы третьего поколения ВВЭР-1500 Сборник задач по физике Информатика Сборник задач по математике Начертательная геометрия и инженерная графика История искусства Теоретическая механика Электротехника Задачи

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Геометрические приложения криволинейных интегралов

Пример Вычислить длину астроиды .

Решение. Астроида показана выше на рисунке 4. В силу симметрии, достаточно вычислить длину кривой, лежащей в первом квадранте, и затем умножить результат на 4. Уравнение астроиды в первом квадранте имеет вид Тогда и, следовательно, Таким образом, длина всей астроиды равна

Пример Найти длину пространственной кривой, заданной параметрически в виде , где .

Решение. Используя формулу получаем Функции нескольких переменных Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

Найти неопределенный интеграл .

Сделаем замену t = sinx, dt = cosxdt.

Тройные интегралы в декартовых координатах