.
Тройные и двойные интегралы Вычислить объем единичного шара Геометрические приложения криволинейных интегралов Вычислить площадь поверхности Несобственные интегралы Интегральный признак Коши Интегрирование гиперболических функций
Ядерные реакторы Реаторы третьего поколения ВВЭР-1500 Сборник задач по физике Информатика Сборник задач по математике Начертательная геометрия и инженерная графика История искусства Теоретическая механика Электротехника Задачи

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Несобственные интегралы

Пример Определить, сходится или расходится несобственный интеграл ?

Решение. Запишем очевидное неравенство для модулей: Легко показать, что интеграл сходится (смотрите также пример 1). Действительно, Следовательно, делаем вывод, что интеграл сходится по теореме сравнения 1. Тогда искомый интеграл также сходится (причем абсолютно) по теореме сравнения 3.

Пример Определить, сходится или расходится несобственный интеграл ?

Решение. В данном интеграле подынтегральная функция имеет разрыв при x = 2. Поэтому, рассмотрим следующих два несобственных интеграла: По определению получаем Найдем первый интеграл.

Поскольку этот интеграл расходится, то искомый интеграл также расходится. Основные методы интегрирования. Способ подстановки (замены переменных). Теорема: Если требуется найти интеграл , но сложно отыскать первообразную, то с помощью замены x = j(t) и dx = j¢(t)dt получается:

Вычислить двойной интеграл , если область интегрирования ограничена линиями ху=1, у = , х = 2.

 

1.     

 

2.

3.

Тройные интегралы в декартовых координатах