Расчет статически неопределимых рам с помощью метода сил

Графика
Курс лекций для студентов
художественно-графических факультетов
Геометрическое черчение
Начертательная геометрия
Конспект лекций
Практикум решения задач
начертательной геометрии
Машиностроительное черчение
Эскизирование деталей
Правила нанесения размеров
Практическое занятие
Решение метрических задач
Выполнение чертежей
Инженерная графика
База графических примеров
Теория механизмов и машин
Теоретическая механика
Основы технической механики
Сборник задач по математике
Примеры решения задач курсового расчета
Вычислить интеграл
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Тройные и двойные интегралы
Линейная алгебра
Ряд Фурье для четных и нечетных функций
Типовой расчет (задания из Кузнецова)
Вычисление площадей в декартовых координатах
Математический анализ
Информатика
Компьютерные сети
Выделенный канал
Средства анализа и управления сетями
Кабельная система
Базовые технологии локальных сетей
Сетевой уровень
Основы вычислительных систем
Сетевая технология
Мобильный Internet
Руководства по техническому обслуживанию ПК
Руководство по глобальной компьютерной сети
Сборник задач по физике
Физика решение задач
Ядерная физика
Законы теплового излучения
Решение задач по электротехнике
использование MATLAB
Язык программирования MATLAB
Расчет электрических цепей
Моделирование цепей переменного тока
Лекции ТКМ
Электротехнические материалы
Атомная энергетика
Ядерные реакторы
Основы ядерной физики
Использование атомной энергетики
для решения проблем дефицита пресной воды
Проектирование и строительство
атомных энергоблоков
Юбилей Атомной энергетики
Атомные станции с реакторами РБМК 1000
АЭС с реакторами ВВЭР
Реаторы третьего поколения ВВЭР-1500
АЭС с реакторами БН-600
Оборудование атомных станций
Отказы оборудования
Ядерное оружие
Ядерная физика

Ядерные реакторы технология

 

Статически неопределимой системой тел называется такая конструкция, в которой число неизвестных реакций связей превышает число независимых уравнений равновесия статики.

Для расчета такой системы на прочность или на жесткость необходимо составить дополнительные уравнения, основанные на законе, не входящем в статику твердого тела.

Таким законом, как правило, является закон упругих деформаций (закон Гука).

Но прежде следует превратить статически неопределимую систему в статически определимую, устранив из нее лишние связи. Полученная в результате этих действий система называется основной системой.

Основная система загруженная всеми внешними заданными нагрузками и неизвестными силовыми факторами (реакциями связей), называется эквивалентной (заданной статически неопределимой системой).

Устранение каких - либо связей не изменяет внутренних усилий, возникающих в системе, и ее деформаций, если к ней прикладываются дополнительные силы и моменты, представляющие собой реакции отброшенных связей. Поэтому, если к основной системе, кроме заданной нагрузки, приложить реакции устраненных связей, то ее деформации и возникающие в ней внутренние усилия будут такими же, как и в заданной системе, т.е. обе эти системы станут совершенно эквивалентными.

В заданной системе в направлениях имеющихся связей (в том числе и тех, которые отброшены при переходе к основной системе) перемещений быть не может. Они равны нулю. Следовательно, реакции отброшенных связей должны иметь такие значения, при которых перемещения по их направлениям равнялись бы нулю.

Условие равенства нулю перемещения по направлению любой из отброшенных связей, например Х1, на основании принципа независимости действие сил может быть записано в следующем виде:

Первый из каждого двойного индекса при означает направление перемещения (и одновременно номер отброшенной связи), второй дает указание на причину, вызвавшую перемещение. Таким образом слагаемое  представляет собой перемещение по направлению реакций связи вызванное действием реакции связи . Слагаемое  означает перемещение по направлению реакций связи , вызванное действием заданной нагрузки.

Уравнение перемещений удобнее всего составить, воспользовавшись методом единичных сил.

Перемещение вызываемое любой лишней неизвестной, можно представить как произведение перемещения от единичной силы, действующей по направлению этой неизвестной.

Обозначив величину реакцией связи К через Хк и выразив перемещения  через единичные перемещения с помощью равенства, запишем уравнение перемещения в следующем виде:

Таким образом, условие эквивалентности основной и заданной систем математически сводится к удовлетворению следующей системы n линейных уравнений:

Эти уравнения, называемые каноническими уравнениями метода сил и, являются теми дополнительными уравнениями деформаций (перемещений), которые позволяют раскрыть статическую неопределимость заданной системы. Первое из них выражает мысль о равенстве нулю перемещения в основной системе по направлению первой отброшенной связи (по направлению усилия Х1), второе – по направлению второй отброшенной связи (Х2) и т.д. Число этих уравнений равно числу отброшенных связей, т.е. равно системе статической неопределимости заданной системы.

Коэффициенты  и свободные члены  уравнений перемещений при изгибе определяются интегрированием

Причем решение такого интеграла может быть выполнено или непосредственным интегрированием, или перемножением эпюр. Общий порядок расчета любой статически неопределимой системы следующий:

устанавливаются неизвестные опорные реакции и показываются на схеме;

составляются для заданной системы уравнения статики и устанавливается степень ее статической неопределимости. Определяются из уравнений статики, какие возможно, неизвестные;

выбираются лишние неизвестные, и изображается эквивалентная система;

записываются уравнения перемещений для данного случая;

загружают основную систему только заданной нагрузкой, составляют аналитические выражения моментов по участкам и строят эпюры;

принимают лишнюю неизвестнуюХ1=1, изображают основную систему и, загрузив ее только этой единичной силой, составляют аналитические выражения моментов по участкам и по ним строят эпюры. Аналогично поступают и со всеми остальными лишними неизвестными;

определяют коэффициенты и свободные члены уравнений перемещений непосредственным интегрированием или перемножением эпюр и, решив эти уравнения перемещений, определяют лишние неизвестные;

изображают эквивалентную систему и, загрузив основную систему заданной нагрузкой и всеми найденными лишними неизвестными, поступают как при обычной статически определимой системе (определяют реакции, строят эпюры всех действующих силовых факторов и проверяют прочность и жесткость элементов конструкции или соответственно подбирают их сечения).

Окончательная эпюра изгибающих моментов может быть построена и на основании принципа независимости действия сил и уже имеющихся эпюр от заданной нагрузки и единичных силовых факторов.

Для подсчета коэффициентоврекомендуется вычертить единичные эпюры изгибающих моментов в основной системе (т.е. эпюры от действия каждого неизвестного Х=1), снабдив каждую неизвестную из них номером соответствующего неизвестного. Отдельно вычерчивают грузовую эпюру . Единичное перемещение  вычисляется умножением эпюры на эпюру, а грузовое перемещение  - умножением эпюры на грузовую эпюру .

После вычисления коэффициентов при неизвестных в уравнениях перемещений и свободных (грузовых) членов, определяют значения неизвестных, решая эти уравнения. Затем строят для основной системы эпюры изгибающих моментов от каждого из найденных усилий (Х1 ,Х2…, Хn).

Для этого могут быть использованы построенные ранее единичные эпюры, ординаты которых необходимо теперь умножить на найденные значения соответствующих неизвестных.

Просуммировав по характерным точкам (на протяжении всей рассчитываемой конструкции) ординаты эпюр от действия всех сил Х с ординатами

грузовой эпюры, получают окончательную (суммарную) эпюру изгибающих моментов в заданной статически неопределимой системе.

Расчет статически неопределимых конструкций на практике осуществляется на ЭВМ. Для этого имеется множество программ.

Поясним изложенное примером.

 

Расчетные формулы даны без выводов, но с необходимыми пояснениями, облегчающими их практическое применение.

Для стержня со ступенчатым изменением площади Ai нормальной силы Ni удлинения  вычисляются на каждом участке с постоянными Ni и Ai, а результаты алгебраически суммируются:

  (1.7).

Построение эпюр нормальных сил и напряжений для брусьев в статически определимых задачах.

Для определения внутренних усилий биваем брус с прямолинейной осью на четыре участка.

Эпюра нормальных сил показывает, что первый и четвертый участок подвержены растяжению, а второй и третий – сжатию.

Дан ямой стальной стержень кусочно - постоянного сечения, для которого a = 0,4 м, а площади поперечных сечений указаны на рис. 1.1.6, а.

Построить эпюру нормальных сил для стержня замоноличенного в массив (рис. 1.1.8, а), едполагая, что интенсивность сил трения постоянна по длине a.

Определить площади верхнего Ав0 и нижнего Ав1 сечений, а также вес кладки из глиняного кирпича в форме бруса равного сопротивления сжатию, если на верхнее сечение действует сосредоточенная сила F = 3000 кН, высота стойки l = 20 м, R = 1,5 МПа; = 1,00.

Определить допускаемую нагрузку Fadm растягиваемого стального листа, ослабленного отверстиями d = 2 см.

Перемещения поперечных сечений брусьев в статически определимых задачах.

Определить еремещение нижнего конца стержня, изображенного на рис. 1.1.3, а. Необходимые для расчета данные взять из примера 1.1.3.

Алюминиевый стержень круглого поперечного сечения диаметром 10 см растягивается силой F. Найти величину допускаемой силы Fadm, если допускаемое уменьшение начального диаметра =0,002см; коэффициент Пуассона = 0,35.

Абсолютно жесткий брус АС прикреплен в точке А к неподвижному шарниру, а в точке В поддерживается стальным стержнем ВD.

Определить площади поперечных сечений стальных элементов АВ и СВ кронштейна, показанного на рис. 1.3.6, если F = 5 т, , ..

Статически неопределимыми системами называются системы, для которых еакции связей и внутренние усилия не могут быть определены только из уравнений равновесия.

Эпюра нормальных напряжений  показывает, что самое большое сжимающее нормальное напряжение будет в нижнем опорном сечении (КПа), а самое большое растягивающее напряжение – в верхнем опорном сечении (= 154,2 КПа).

Дан прямой стальной стержень кусочно-постоянного сечения, для которого а = 0,4 м, а площади поперечных сечений указаны на рис. 1.1.6, а. При учете действия только собственного веса стального стержня эпюры нормальных сил и напряжений имеют вид, показанный на рис. 1.1.6, б, в.

Определить нормальное напряжение в бетоне и арматуре железобетонной колонны, квадратное поперечное сечение которой показано на рис. 1.4.6, причем h = 30 см, модуль продольной упругости стали , а бетона тяжелого класса В 30 –

Если нижнюю опору не принимать во внимание и вычислить перемещение нижнего торца стержня  при учете сосредоточенной силы F и собственного веса стержня, то будем иметь

Стержень постоянного поперечного сечения заделан одним концом. Между нижним концом стержня и нижней жесткой опорой имеется зазор, равный  = 0,5 мм