Понятие о главных центральных осях инерции сечения

Графика
Курс лекций для студентов
художественно-графических факультетов
Геометрическое черчение
Начертательная геометрия
Конспект лекций
Практикум решения задач
начертательной геометрии
Машиностроительное черчение
Эскизирование деталей
Правила нанесения размеров
Практическое занятие
Решение метрических задач
Выполнение чертежей
Инженерная графика
База графических примеров
Теория механизмов и машин
Теоретическая механика
Основы технической механики
Сборник задач по математике
Примеры решения задач курсового расчета
Вычислить интеграл
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Тройные и двойные интегралы
Линейная алгебра
Ряд Фурье для четных и нечетных функций
Типовой расчет (задания из Кузнецова)
Вычисление площадей в декартовых координатах
Математический анализ
Информатика
Компьютерные сети
Выделенный канал
Средства анализа и управления сетями
Кабельная система
Базовые технологии локальных сетей
Сетевой уровень
Основы вычислительных систем
Сетевая технология
Мобильный Internet
Руководства по техническому обслуживанию ПК
Руководство по глобальной компьютерной сети
Сборник задач по физике
Физика решение задач
Ядерная физика
Законы теплового излучения
Решение задач по электротехнике
использование MATLAB
Язык программирования MATLAB
Расчет электрических цепей
Моделирование цепей переменного тока
Лекции ТКМ
Электротехнические материалы
Атомная энергетика
Ядерные реакторы
Основы ядерной физики
Использование атомной энергетики
для решения проблем дефицита пресной воды
Проектирование и строительство
атомных энергоблоков
Юбилей Атомной энергетики
Атомные станции с реакторами РБМК 1000
АЭС с реакторами ВВЭР
Реаторы третьего поколения ВВЭР-1500
АЭС с реакторами БН-600
Оборудование атомных станций
Отказы оборудования
Ядерное оружие
Ядерная физика

Ядерные реакторы технология

 

 Через центр тяжести можно провести бесчисленное количество пар осей координат. У каждой пары будут свои значения , связанные соотношениями .

 Для новых осей существуют формулы, зависящие от угла поворота , которые приведены в учебниках. Можно доказать, что среди этих пар существует в общем случае пара осей относительно которой центробежный момент инерции . Такие оси называются главными. Осевые моменты инерции относительно главных осей обладают свойством экстремальности: относительно одной из них момент инерции самый большой, и относительно другой самый маленький.

  Все формулы сопротивления материалов относятся к главным центральным осям инерции сечения.

 Если известны моменты инерции относительно центральных осей , , то главные оси и моменты инерции находятся по формулам:

   (2.11)

Задача №3

Для бруса, поперечное сечение которого состоит из швеллера №20 и уголка №100х100х8 требуется:

1. Вычертить схему составного поперечного сечения в масштабе 1:2, на которой указать положение всех осей и все размеры.

2. Найти общую площадь составного поперечного сечения.

3. Определить центр тяжести составного сечения

4. Определить осевые и центробежный моменты инерции составного сечения относительно осей, проходящих через его центр тяжести.

5. Найти положение главных центральных осей, значения главных центральных моментов инерции, главных радиусов инерции и выполнить проверки правильности вычисления моментов инерции.

Рассмотрим сечение, состоящее из швеллера и уголка.

По заданию на контрольные работы согласно шифру студент выбирает номера прокатных сечений. В нашем случае это будут швеллер №20 и уголок 100х100х8.

1. Вычертим схему поперечного сечения в масштабе М 1:2, то есть в два раза меньше натурных размеров. Для этого из сортамента выписываем все необходимые геометрические характеристики прокатных профилей, входящих в составное сечение.

а). Для швеллера №20 (ГОСТ 8240-89)

 

б). Для уголка 100х100х8.

1. Определение общей площади составного сечения.

2. Определение положения центра тяжести (ц.т.) составного сечения. Выбираем вспомогательные оси, которые могут быть выбраны произвольно. В нашем случае для сокращения вычислений за вспомогательные оси примем оси, проходящие через ц.т. швеллера. Тогда координаты ц.т. составного сечения относительно вспомогательных осей можно определить из условий:

Величину статических моментов найдем по зависимостям:

Значения расстояний в скобках приняты отрицательными, т. к. в принятой системе координат от ц.т. швеллера отсчёт ведётся вниз. 

Тогда координаты центра тяжести составного сечения относительно вспомогательных осей составят:

3. Определение осевых и центробежного моментов инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести составного сечения

(2.9)

 
Для определения используем формулы, выражающие зависимости между геометрическими характеристиками при параллельном переносе осей.

(2.10)

 

(2.11)

 

В этих формулах «а и b» расстояния между осями Xc и Yc и осями, проходящими через центры тяжести швеллера и уголка:

В процессе вычислений по формулам (2.9), (2.10), (2.11), следует помнить о том, что швеллер по принятой схеме изменил свое положение по сравнению с его изображением в сортаменте. Изменение положения приводит и к изменению осевых моментов инерции, то есть .Тогда:

При вычислении центробежного момента инерции составного сечения следует иметь в виду, что , так как швеллер имеет ось симметрии. Для уголка ( см. метод. указания) центробежный момент определим по формуле:

где - угол между осью Х и главной осью Х0, в нашем случае угол , тогда:

Далее получим:

 

Определение геометрических характеристик поперечного сечения Содержание задания Для составного поперечного сечения (см. рисунок) требуется:

Вычертить в масштабе 1:2 или 1:5 все сечение.

Напряженное состояние и теории прочности Содержание задания Для металлической детали дано напряженное состояние в некоторой точке и механические характеристики стали и чугуна.

Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и расчет статически определимой балки на прочность.

Расчет вала на кручение Содержание задания Для стального вала, нагруженного четырьмя внешними крутящими моментами (см. рисунок), требуется:

 1. Построить эпюру крутящего момента.

Определение линейных и угловых перемещений в однопролетной балке Содержание задания Для статически определимой балки (см. рисунок), загруженной сосредоточенными силами, линейной распределенной нагрузкой и изгибающими моментами, требуется:

Построение эпюр изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил в простых рамах.

Расчет стержня с ломаной осью Содержание задания Для стержня с ломаной осью (см. рисунок), нагруженного двумя сосредоточенными силами, требуется:

Построить эпюры крутящего момента Мх и изгибающих моментов Му и Мz: а) от силы ; б) от силы . .

Расчет статически неопределимых балок Содержание задания Для статически неопределимой балки (см. рисунок) с постоянной жесткостью EI = const требуется: Установить степень статической неопределимости.

Расчет составного стержня на продольный изгиб Содержание задания Для составного стального стержня длиной l (см. рисунок), сжатого силой F, необходимо:

С помощью таблицы коэффициентов продольного изгиба   подобрать сортамент прокатных профилей, из которых формируется поперечное сечение составного стержня.

Продольный изгиб прямого стержня Содержание задания Для стального стержня длиной l с заданной формой поперечного сечения (см. рисунок), сжатого силой F, необходимо: Найти размеры поперечного сечения при Ry = 220 МПа,.

Расчет бруса на внецентренное сжатие Содержание задания Толстый столб с поперечным сечением, показанным на рисунке, сжат продольной сосредоточенной силой F.

Расчет статически неопределимой рамы Содержание задания Для статически неопределимой рамы (см. рисунок) с постоянной жесткостью EI = const требуется:

 1. Установить степень статической неопределимости.

Расчет толстостенного составного цилиндра Содержание задания Для составного открытого цилиндра (см. рисунок), собираемого из двух труб с натягом, известны внутренний радиус внутренней трубы а, внутреннее давление р и расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию изгибу по пределу текучести Ry.

Расчет балок на динамическую нагрузку Содержание задания Двигатель весом Q укреплен посередине на двух двутавровых балках (см. рисунок).

Расчет стержневой системы на действие инерционной нагрузки Содержание задания Стержневая система вращается вокруг оси АВ с постоянной угловой скоростью n (об/мин).

Определение предельной нагрузки Содержание задания Для системы, состоящей из трех стержней, требуется:1. Определить предельную продольную силу для каждого стержня.

Расчет трехшарнирной арки Содержание задания Для симметричной трехшарнирной арки кругового очертания и прямоугольного поперечного сечения (h/b = k) требуется:1. Определить опорные реакции.