Решение задач статически неопределимых систем

Ядерные реакторы Реаторы третьего поколения ВВЭР-1500 Информатика Начертательная геометрия и инженерная графика Теоретическая механика Электротехника Задачи
Графика
Курс лекций для студентов
художественно-графических факультетов
Геометрическое черчение
Начертательная геометрия
Конспект лекций
Практикум решения задач
начертательной геометрии
Машиностроительное черчение
Эскизирование деталей
Правила нанесения размеров
Практическое занятие
Решение метрических задач
Выполнение чертежей
Инженерная графика
База графических примеров
Теория механизмов и машин
Теоретическая механика
Основы технической механики
Сборник задач по математике
Примеры решения задач курсового расчета
Вычислить интеграл
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Тройные и двойные интегралы
Линейная алгебра
Ряд Фурье для четных и нечетных функций
Типовой расчет (задания из Кузнецова)
Вычисление площадей в декартовых координатах
Математический анализ
Информатика
Компьютерные сети
Выделенный канал
Средства анализа и управления сетями
Кабельная система
Базовые технологии локальных сетей
Сетевой уровень
Основы вычислительных систем
Сетевая технология
Мобильный Internet
Руководства по техническому обслуживанию ПК
Руководство по глобальной компьютерной сети
Сборник задач по физике
Физика решение задач
Ядерная физика
Законы теплового излучения
Решение задач по электротехнике
использование MATLAB
Язык программирования MATLAB
Расчет электрических цепей
Моделирование цепей переменного тока
Лекции ТКМ
Электротехнические материалы
Атомная энергетика
Ядерные реакторы
Основы ядерной физики
Использование атомной энергетики
для решения проблем дефицита пресной воды
Проектирование и строительство
атомных энергоблоков
Юбилей Атомной энергетики
Атомные станции с реакторами РБМК 1000
АЭС с реакторами ВВЭР
Реаторы третьего поколения ВВЭР-1500
АЭС с реакторами БН-600
Оборудование атомных станций
Отказы оборудования
Ядерное оружие
Ядерная физика

Ядерные реакторы технология

 

Задача № 2

Данная задача требует от студентов знаний по решению статически неопределимых систем, связанных с растяжением и сжатием отдельных элементов конструкций.

Абсолютно жесткий брус В-Т, имеющий одну шарнирно-неподвижную опору в точке D и закрепленный в точках С и Т тягами из упруго-пластичного материала, загружен сосредоточенной силой – F, которая может изменять свою величину в процессе воздействия на брус. Площадь поперечного сечения тяг А1 и А2. Тяги стальные: Е=. Коэффициент запаса по пределу текучести kТ=1,5.

Требуется:

1. Сделать чертеж всей конструкции по заданным размерам, соблюдая масштаб.

2. Найти в зависимости от силы F значения усилий в тягах, реакции опоры D и угол поворота бруса вокруг опоры.

3. Определить в процессе увеличения силы F её значение, при котором напряжение в одной из тяг достигнет предела текучести.

4. Определить в процессе дальнейшего увеличения силы F ее предельное значение в предположении, что несущая способность тяг исчерпана.

5. Найти значения грузоподъемности из расчета по методам допустимых напряжений и разрушающих нагрузок при одном и том же коэффициенте запаса прочности. Сопоставить результаты и сделать вывод.

Дано: A1= 3 см2; A2= 5 см2; а = 2,0 м; в = 1 м; с = 3 м; l1 = 1,5; l2 =2 м;

Решение

1. Выполняем чертеж всей конструкции по заданным размерам, соблюдая масштаб.

2. Определяем в зависимости от силы F значения усилий в тягах.

Сделаем сечение по всем тягам и приложив в местах сечений усилия N1 и N2, возникающие в тягах, рассмотрим равновесие оставшейся части, нагруженной продольными усилиями в тягах N1, N2, реакциями опоры D (RD и НD)и силой F.

Составим уравнения равновесия статики для оставшейся части, получим:

SZ = 0; HD = 0 (1.8)

SY = 0; F − N1 − RD + N2 =0 (1.9)

SMА=0; −F∙(a + b) + N1∙b + N2∙c =0 (1.10)

Из уравнений равновесия видно, что система один раз статически неопределима, т.к. три уравнения равновесия содержат четыре неизвестных усилия. Поэтому для решения задачи необходимо составить одно дополнительное уравнение совместности деформаций, раскрывающее статическую неопределимость системы.

Для составления дополнительных уравнений рассмотрим деформированное состояние системы, имея в виду, что брус абсолютно жесткий и поэтому после деформации тяг останется прямолинейным.

Эти дополнительные уравнения совместности деформаций получим из подобия треугольников ΔСС`D и ΔDТТ`

 =  (1.11) 

Абсолютное удлинение тяг можно выразить известной зависимостью по закону Гука:

 

Подставляя выражения (1.12) в (1.11), получим

После вычислений и сокращения одноименных величин получим четвертое недостающее уравнение для раскрытия статической неопределимости

   (1.13) 

Теперь, используя уравнение равновесия (1.10), выразим в долях от силы F значения усилий N1 и N2:

 

откуда , тогда

Из уравнения равновесия (1.9) определим в долях от силы F реакцию опоры RD:

В качестве проверки правильности определения усилий и опорной реакции составим дополнительное уравнение равновесия: сумму моментов всех сил относительно точки Т.

Следовательно, усилия в тягах и реакция опоры найдены верно.

Угловое смещение находим как тангенс угла наклона оси бруса, но в виду его малости за функцию tg примем значение самого угла .

3. Определение величины F, при которой напряжение в одной из тяг достигнет предела текучести

Для вычисления величины силы F, при которой напряжение в одной из тяг достигнет предела текучести sТ, определим нормальные напряжения, возникающие в тягах, учитывая то, что тяги работают на растяжение получим:

Полученные величины напряжений показывают, что в тяге 2 напряжение достигнет предела текучести раньше, чем в тяге 1 и s2.> s1 . Поэтому, приравняв напряжение s2 пределу текучести sТ определим величину F, при которой нормальное напряжение в тяге 2 достигнет предела текучести sт :

 ,

откуда .

4. Определение предельного значения силы F, соответствующей реакции опоры RDпр и угла поворота

При исчерпании несущей способности всех тяг напряжения в них достигнут предела текучести sт. В этом случае предельные усилия, которые возникнут в тягах, будут равны:

Предельную величину внешней нагрузки, соответствующую исчерпанию несущей способности, найдем из уравнения (1.10)

  

Предельную величину реакции  определяем из уравнения (1.9)

 

При определении наименьшего угла поворота бруса, соответствующего предельному состоянию системы, необходимо знать, в какой из тяг текучесть наступит позже. Согласно напряжениям найденным в разделе 2, данной задачи это произойдет во второй тяге.

tg jпр » jпр =

Определение грузоподъемности из расчёта по методам допускаемых напряжений разрушающих нагрузок

По методу допускаемых напряжений условие прочности имеет вид

 МПа.

Отсюда кН.

 Тот же результат мы получим, поделив силу кН, полученную в п.2 на коэффициент запаса.

 По методу разрушающих нагрузок

кН.

 Сравнивая величины грузоподъемности, видим, что грузоподъемность по методу разрушающих нагрузок выше грузоподъемности по методу допускаемых напряжений.

 

У к а з а н и е. Уравнение упругой оси балки взять из задачи 4.4.6. Задача 9.2.3. Составить программу для ЭВМ и построить эпюру прогибов консольной балки, изображенной на рис. 4.4.8. Принять q = 1 кН/м, а= 1 м, b = с = 2 м. Балка изготовлена из двутавра № 18. Уравнения изогнутой оси балки для каждого участка взять из ответа к примеру 4.4.7.

У к а з а н и е. Для расчета можно использовать любую из трех предложенных программ. Программы на языке ПЛ-1 применять без каких-либо изменений. В программах на языках Бейсик и Фортран необходимо заменить уравнение оси арки на уравнение окружности (5.4.4), а значение tgφ дать по формуле (5.4.5).

Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной параболической арки, показанной на рис. 9.3.3. Уравнение параболической оси арки, значение tgφ и указания к расчету приведены в задаче 9.3.2.

Лабораторный практикум является неотъемлемой и существенной составной частью учебного процесса по изучению сопротивления материалов.

Лабораторные работы по определению механических характеристик конструкционных материалов. Данный цикл составляют работы, посвященные определению механических характеристик прочности и пластичности материала при растяжении, сжатии и сдвиге (срезе, скалывании), модулей упругости I и II рода и коэффициента поперечной деформации (коэффициента Пуассона).

Образцы для испытаний на растяжение чаще всего делают цилиндрической формы с головками на концах для закрепления их в захватах машины

Порядок выполнения работы Ознакомиться с испытательной машиной.

Предел пропорциональности при повторной нагрузке.

Определение модуля продольной упругости и коэффициента  Пуассона Целью работы является опытная проверка закона Гука при растяжении, определение модуля продольной упругости Е и коэффициента Пуассона ν стали и ознакомление с устройством и работой тензометров.

Лабораторная работа подразделяется на две части: а) определение модуля продольной упругости Е стали; б) определение коэффициента Пуассона ν стали.

После проверки готовности машины к испытанию следует дать предварительную нагрузку на образец и при этой нагрузке записать показания тензометров. Далее равными приращениями увеличивать нагрузку, записывая каждый раз показания тензометров. Нагружение производить в пределах упругих деформаций, что предусматривается заранее.

Определение коэффициента Пуассона стали Испытательная машина ГМС – 20.

Испытание на сжатие образцов из пластичных и хрупких материалов Целью работы является определение пределов прочности и изучение характера разрушения образцов металла, цемента и дерева при сжатии.

Ознакомиться с испытательной машиной, обмерить с помощью штангенциркуля размеры образцов и результаты занести в журнал работ.

Стальной образец, вставленный в указанное приспособление, помещается между плитами испытательной машины и доводится до разрушения.

Испытание на кручение с определением модуля сдвига Цель работы – проверить справедливость закона Гука при кручении, определить величину модуля сдвига стали, исследовать характер деформаций при кручении и установить величины разрушающих напряжений при скручивании образцов из различных материалов.

экспериментальная проверка закона Гука при кручении и определение модуля сдвига стали; б) изучение характера деформаций и разрушения при кручении образцов из различных материалов и определение для них пределов прочности при кручении.

Заложить стальной образец в захваты машины или специальной установки на кручение и закрепить в соответствующих местах измерительные приборы.

Среднее приращение угла закручивания в минутах Δψср΄ = 14,33 мин. Среднее приращение угла закручивания в радианах .

Скручивающий момент, соответствующий пределу пропорциональности.