Геометрические характеристики плоских сечений

Графика
Курс лекций для студентов
художественно-графических факультетов
Геометрическое черчение
Начертательная геометрия
Конспект лекций
Практикум решения задач
начертательной геометрии
Машиностроительное черчение
Эскизирование деталей
Правила нанесения размеров
Практическое занятие
Решение метрических задач
Выполнение чертежей
Инженерная графика
База графических примеров
Теория механизмов и машин
Теоретическая механика
Основы технической механики
Сборник задач по математике
Примеры решения задач курсового расчета
Вычислить интеграл
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Тройные и двойные интегралы
Линейная алгебра
Ряд Фурье для четных и нечетных функций
Типовой расчет (задания из Кузнецова)
Вычисление площадей в декартовых координатах
Математический анализ
Информатика
Компьютерные сети
Выделенный канал
Средства анализа и управления сетями
Кабельная система
Базовые технологии локальных сетей
Сетевой уровень
Основы вычислительных систем
Сетевая технология
Мобильный Internet
Руководства по техническому обслуживанию ПК
Руководство по глобальной компьютерной сети
Сборник задач по физике
Физика решение задач
Ядерная физика
Законы теплового излучения
Решение задач по электротехнике
использование MATLAB
Язык программирования MATLAB
Расчет электрических цепей
Моделирование цепей переменного тока
Лекции ТКМ
Электротехнические материалы
Атомная энергетика
Ядерные реакторы
Основы ядерной физики
Использование атомной энергетики
для решения проблем дефицита пресной воды
Проектирование и строительство
атомных энергоблоков
Юбилей Атомной энергетики
Атомные станции с реакторами РБМК 1000
АЭС с реакторами ВВЭР
Реаторы третьего поколения ВВЭР-1500
АЭС с реакторами БН-600
Оборудование атомных станций
Отказы оборудования
Ядерное оружие
Ядерная физика

Ядерные реакторы технология

 

В формулах при расчетах стержней на прочность и жесткость используются параметры, зависящие от размеров и формы поперечного сечения стержня. Они называются геометрическими характеристиками. Рассмотрим общий вид поперечного сечения и привяжем его к ортогональной системе координат ХУ, проходящей через произвольную точку 0

1. Первая характеристика – площадь поперечного сечения А, которая измеряется в м2 и выражается через бесконечно малую частицу площади по формуле  (2.1)

Площадь величина положительная.

  2. Вторая характеристика – статический момент площади относительно оси

, (2.2)

Размерность м3.

В отличие от площади статический момент может быть положительным, отрицательным и нулевым в зависимости от ориентации осей относительно сечения.

Точка пересечения двух осей, относительно которых статические моменты равны нулю, называется центром тяжести.

Геометрическое место центров тяжести всех сечений стержня называется осью стержня.

Оси, проходящие через центр тяжести называются центральными осями Хс и Ус. Относительно них

, (2.3)

 Вычислим статические моменты относительно осей ХУ, отстоящих от центральных на расстояние Уц.т и Хц.т. учтем при этом (2.3) и (2.1)

  (2.4)

 Отсюда получим формулы для координат центра тяжести в произвольных осях

  (2.5)

 Если  и  известны, то статические моменты определяются по формулам

   (2.6)

 Рассмотрим составное сечение, состоящее из n частей, для которых известны координаты центров тяжестей.

 Тогда, используя (2.6) для каждой части вместо (2.5) получим

  (2.7)

 По этим формулам можно определить ц.т. любого сечения и следовательно, определить положение оси стержня.

 Третья характеристика – моменты инерции

 - осевые моменты инерции

 - полярный момент инерции

 - центробежный момент инерции 

 Размерность м4.

  Между осевыми и полярными моментами инерции существует важная зависимость

. (2.8)

 Таким образом, для любой пары осей, проведенной через конкретную точку, сумма осевых моментов инерции есть величина постоянная.

  . (2.9)

Осевые и полярные моменты инерции величины существенно положительные, а центробежный – может быть и отрицательным и нулевым. Последний случай очень важен. Мы его рассмотрим позже отдельно.

Величины моментов инерции для конкретных простейших форм вычислены и получены готовые формулы. Для прокатных профилей величины даются в табличной форме в сортаменте.

Рассмотрим, как меняются моменты инерции при параллельном переносе осей координат

Пусть моменты инерции относительно центральных осей ХсУс известны (по формулам или таблицам). Нужно найти моменты инерции относительно параллельных осей ХУ, отстоящих от центральных на расстояние a и b.

; (2.10)

аналогично, ;

 .

 

Лабораторные работы по проверке теоретических положений сопротивления материалов Данный цикл составляют работы, посвященные проверке теоретических формул для расчета напряжений и перемещений сечений в образцах при прямом изгибе, внецентренном растяжении или сжатии, изгибе с кручением и при продольном изгибе стержня.

На поверхности испытываемых балок в отдельных сечениях устанавливаются с помощью струбцин рычажные тензометры, c помощью которых определяются продольные деформации. В данном случае определяются деформации крайних (наиболее удаленных от нейтрального слоя) волокон сечений.

Порядок выполнения работы В каждом из опытов ознакомиться с установкой и занести в журнал работ размеры испытываемых балок, места расположения тензометров и их характеристики.

Средние приращения показаний тензометров: Δn1,ср = 1,0 мм; Δn2,ср = 1,5 мм. Относительные деформации: 

Определение линейных и угловых перемещений поперечных сечений статически определимой балки.

Нагрузить балку начальной нагрузкой и записать соответствующие отсчеты приборов.

Теоретический расчет перемещений Грузовое и единичные состояния балки и эпюры соответствующих изгибающих моментов показаны на рис. 11.2.4.

Опытное определение прогиба конца консоли производится при помощи стрелочных индикаторов, один из которых измеряет вертикальную составляющую прогиба, а второй – горизонтальную.

Опыты проводятся на универсальных испытательных машинах, описание которых дано в п. 10.1.1 и др. Измерение деформаций производится с помощью рычажных тензометров.

Испытание стальных образцов на продольный изгиб Цель работы – демонстрация явления потери устойчивости формы стержней; определение величин критических сил при продольном изгибе стержней различных размеров с разным способом закрепления концов и сопоставление установленных в опыте величин критических сил с их значениями, рассчитанными по соответствующим формулам сопротивления материалов.

Снять необходимые геометрические размеры образца. Установить образец в приспособление (рис. 11.5.1), которое поместить затем между опорами испытательной машины.

Испытание стальной трубы на изгиб с кручением Целью работы является проверка экспериментальным путем теоретических формул для расчета главных напряжений и положения главных площадок при изгибе с кручением стальной трубы, а также знакомство с электрическим методом измерения деформаций.

Заранее в выбранной точке на поверхности образца – тонкостенной трубы – наклеиваются три проволочных датчика сопротивления, составляющих розетку по схеме, приведенной на рис. 11.6.5.

Расчетно-графические работы Выполнение расчетно-графических работ является важнейшей составной частью изучения дисциплины «Сопротивление материалов».

Расчет статически неопределимого бруса на растяжение (сжатие) Содержание задания Для стального статически неопределимого бруса (см. рисунок), нагруженного силой F и собственным весом (γ = 7,85 г/см3), требуется: Определить опорные реакции в заделках.