.
Определение расстояния между ветвями и соединительными планками колонны Построить эпюры нормальной силы

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Теоретический расчет перемещений

Грузовое и единичные состояния балки и эпюры соответствующих изгибающих моментов показаны на рис. 11.2.4. Определим линейные и угловые перемещения при помощи интеграла Мора, используя правило Верещагина: 

= 8,2·10-4 м = 0,82 мм;

 

  Расхождение опытных и расчетных результатов:

11.3. Опытная проверка теории косого изгиба

Целью работы является проверка теоретических формул для расчета напряжений и перемещений при косом изгибе.

11.3.1. Применяемые установки и приборы

Данная лабораторная работа выполняется на специальных установках, аналогичных описанным в п. 11.1.2. В частности, может быть использована показанная на рис. 11.1.6 консольная балка прямоугольного сечения. Для создания условий косого изгиба на этой установке должна быть предусмотрена возможность поворота жесткой заделки вокруг продольной оси испытываемой балки. Нагружение балки, как и ранее, осуществляется приложением сосредоточенного груза к центру тяжести поперечного сечения свободного конца консоли (рис. 11.3.1).

При выполнении работы применяются штангенциркуль, тензометры и стрелочные индикаторы.

11.3.2. Содержание работы

В этом опыте внешняя нагрузка направлена перпендикулярно оси балки и приложена к центру тяжести ее поперечного сечения, но данная деформация является косым изгибом, поскольку плоскость действия нагрузки не совпадает ни с одной из главных плоскостей сечения балки.

Для определения продольных деформаций крайних волокон сечений на балку в соответствующих местах устанавливаются тензометры рычажного типа.

Нормальные напряжения на основании опытных данных, точно так же как и в работе, описанной в п. 11.1, определяются с помощью закона Гука по соотношению σ = Еε.

При коэффициенте увеличения k и базе Б относительная деформация определяется по известной формуле

где Δср – средняя разность отсчетов по шкале тензометра, полученных при загружении балки одинаковыми приращениями нагрузки.

Теоретически нормальные напряжения при косом изгибе определяются по формуле

где Mz и My – изгибающие моменты относительно главных осей z и y сечения; Iz и Iy – осевые моменты инерции поперечного сечения балки относительно тех же осей; z и y – координаты точки поперечного сечения балки, в которой определяется нормальное напряжение.

Для точек сечения, наиболее удаленных от главных осей y и z, формула для нормальных напряжений имеет вид

где Wy и Wz – осевые моменты сопротивления.

Для определения изгибающих моментов Мz и My вертикально приложенную нагрузку (силу F) заменяют ее составляющими Fz и Fy:

Fz = Fsinα, Fy=Fcosα,

откуда Мz = Fyl = (Fcosα)l, Мy = Fz l = (Fsinα)l, где l – расстояние от места установки тензометра до точки приложения силы F.

Полученные из опыта величины приращений напряжений сравниваются с подсчитанными теоретически и определяется расхождение в процентах к теоретическим величинам по формуле

 

  Задача 5.4.4. Построить эпюры изгибающих моментов М, поперечных Q и нормальных N сил для разрезанного кольца (рис. 5.4.5).

 Ответ: MB = MD = rF, MC = 2rF, MA = ME = 0, NC = QD = F,

 QB = NA = –F,

 QC = NB = ND = 0.

 Задача 5.4.5. Построить эпюры изгибающих моментов М, поперечных Q и нормальных N сил для кривого стержня, показанного на рис. 5.4.6.

 Ответ: MC = MA = 0,

MB = rF, QCD = 0, QBC = –F, QA = 2F, NBD = 2F, NA = F.

 Задача 5.4.6. Построить эпюры изгибающих моментов М, поперечных Q и нормальных N сил для кривого стержня, показанного на рис. 5.4.7.

 Ответ: MC = MA = 0, MB = rF, MD = –rF,

 ME = –2rF, QC = QED = NB = F,

  QA = –F, NA = NC = NED = 0, ND = –F.

5.5. Расчет толстостенных труб

В толстостенных трубах, нагруженных равномерным давлением, напряжения и деформации не изменяются вдоль оси трубы. При этом распределение напряжений и деформаций происходит одинаково во всех плоскостях, перпендикулярных к этой оси. По граням малого криволинейного элемента, выделенного в поперечном сечении трубы (рис. 5.5.1), действуют нормальные напряжения – радиальные σr и окружные σθ. Каждая точка трубы при ее деформации получает радиальное перемещение u. Величины напряжений σr и σθ, а также перемещения u зависят от расстояния r от рассматриваемой точки трубы до ее оси.

Если сплошная (не составная) труба с внутренним радиусом а и наружным радиусом b не имеет днищ и нагружена равномерным внутренним ра и наружным рb давлением, то величины σr, σθ и u определяются по формулам Ламе

  (5.5.1)

 Поскольку в точках толстостенных труб реализуется сложное (плоское) напряженное состояние, оценка прочности их производится на основе тех или иных критериев (теорий) прочности.

 Формулы Ламе используются, в частности, при расчете составных труб (рис. 5.5.2). В соответствии с решением А.В. Гадолина основные геометрические и силовые параметры таких труб определяются по формулам:

 радиальный натяг: , (5.5.2)

 внешний радиус внутренней трубы: , (5.5.3)

 давление от натяга:  (5.5.4)

 Условие прочности в наиболее напряженных точках составной трубы в соответствии с критерием наибольших касательных напряжений (III теория прочности) имеет вид

  (5.5.5)


На главную