.
Определение расстояния между ветвями и соединительными планками колонны Построить эпюры нормальной силы

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Испытание стальной трубы на изгиб с кручением

Целью работы является проверка экспериментальным путем теоретических формул для расчета главных напряжений и положения главных площадок при изгибе с кручением стальной трубы, а также знакомство с электрическим методом измерения деформаций.

11.6.1. Применяемая установка и приборы

Экспериментальная установка представляет собой испытываемый образец в виде тонкостенной трубы, жестко прикрепленной одним концом к станине рис. 11.6.1). К другому, свободному, концу трубы прикреплена поперечина, через которую на образец передается нагрузка. К одному концу поперечины груз прикладывается непосредственно, к другому – через блок. При различных величинах грузов на концах поперечины трубчатый образец испытывает деформацию изгиба с кручением.

 В данной работе для измерения деформаций трубы применяется электротензометрический метод, в котором используются зависимости между деформацией тела и какой-либо величиной, измеряемой электроприборами: омическим сопротивлением, силой тока, емкостью и т.п. В электрических тензометрах различают две основные части. Одна из них, называемая датчиком, закрепляется на испытываемом образце, деформируется вместе с ним и преобразует изменение линейных размеров образца в изменение некоторой электрической величины. Вторая часть, обычно удаленная от датчика, но соединенная с ним проводами, предназначается для фиксирования указанного изменения электрической величины. Это – регистрирующее устройство.

Электрические тензометры имеют ряд преимуществ по сравнению с механическими.

Во-первых, ничтожный вес и малые размеры тензодатчика позволяют использовать его как на образцах, так и на конструкциях. Во-вторых, один и тот же регистрирующий прибор может быть присоединен к нескольким датчикам, т. е. может производиться многоточечное тензометрирование. В-третьих, тензодатчики ввиду их почти полной безынерционности могут с успехом использоваться не только при статических испытаниях, но и при динамических (колебания, волновые процессы и др.).

Наибольшее распространение в экспериментальных исследованиях получил проволочный датчик сопротивления рис. 11.6.2. Чувствительным элементом датчика является тонкая калиброванная проволока 2 диаметром 0,015–0,05 мм, изготовленная чаще всего из сплава – константана. Проволока уложена петлями на тонкую бумагу 1 толщиной около 0,01 мм и приклеена к ней клеем. При деформировании образца проволока датчика меняет свою длину и площадь поперечного сечения, в результате чего меняется ее омическое сопротивление. Относительное изменение омического сопротивления датчика ΔR/R пропорционально его относительной деформации Δl/l, т.е.

где R – сопротивление датчика до деформации; ΔR – приращение сопротивления при деформации; m – чувствительность датчика, равная

Для измерений собирается электрическая схема по принципу моста сопротивления (рис. 11.6.3). На этой схеме R1 – активный датчик, R2 – компенсационный датчик (температурная компенсация), причем R1R2. Компенсационный датчик наклеивается на такой же материал, что и активный датчик, и находится в таких же температурных условиях. Сопротивления R3 и R4 – третье и четвертое плечи моста. На рис. 11.6.3 также показаны И – источник питания (напряжение 4–8 В), Г – чувствительный гальванометр, R5 – сопротивление балансировки моста (реохорд). Схема должна балансироваться при выключенном сопротивлении R5 , т.е. стрелка гальванометра должна стоять на нуле. Если вследствие деформации образца, на который наклеен активный датчик, сопротивление R1 изменится, то баланс моста нарушится и стрелка гальванометра отклонится. Коэффициент m обычно лежит в пределах от 1,8 до 2,3. Для датчика из константана с базой 15 мм и более m2. Перед работой датчик должен быть протарирован, т.е. должно быть установлено соответствие между деформацией образца (и датчика) и показаниями прибора, регистрирующего электрические сигналы.

Для тарирования проволочных датчиков часто используют балку равного сопротивления изгибу. При постоянной высоте сечения h балки прямоугольного сечения деформация продольных волокон верхней или нижней поверхности определяется формулой

ε = My/(EIz).

В консольной балке, показанной на рис. 11.6.4, изгибающий момент возрастает по линейному закону от нуля (в точке приложения силы) до максимального значения в заделке. Если по такому же закону будет меняться жесткость балки EIz, то относительная деформация ε будет одинакова во всех точках верхней или нижней поверхности балки.

Наклеив в какой-либо точке (например, верхней) поверхности балки датчик R1 и обеспечив температурную компенсацию с помощью сопротивления R2 , рядом с датчиком R1 помещают механический тензометр, например рычажного типа. Мост балансируется с помощью сопротивления R5, как отмечалось выше.

Затем балка нагружается, что вызывает нарушение баланса моста и смещение стрелки гальванометра на несколько делений. Одновременно по рычажному тензометру определяется соответствующая деформация балки. Затем нагрузку изменяют, и вся процедура повторяется до нового значения деформации.В результате устанавливается соответствие между ценой деления гальванометра и величиной соответствующей относительной деформации. Можно шкалу гальванометра протарировать в механических напряжениях, сопоставляя показания прибора с величиной напряжения в данной точке от соответствующей нагрузки, приложенной к тарировочной балке.

Определение критических сил при помощи

энергетического метода

  Энергетический метод основан на использовании теоремы Лагранжа – Дирехле о полной потенциальной энергии.

 Рассмотрим порядок расчета для энергетического метода:

 1. Задаются уравнением новой формы равновесия в виде одного или нескольких членов ряда, удовлетворяющих краевым условиям:

 При выборе функции у кинематические граничные условия (прогибы, углы поворота) должны быть удовлетворены обязательно. Статическим граничным условиям (изгибающим моментам, поперечным силам) удовлетворять не обязательно, однако для получения более точных результатов – крайне желательно. Имеются специальные таблицы для выбора уравнений криволинейной формы равновесия стержня, потерявшего устойчивость. Например, в табл.6.4.1 приведены данные для трех видов стержней.

  Таблица 6.4.1

Fcr

 
Схема

стойки

Нижний (левый) конец

Верхний (правый) конец

Уравнение криволинейной формы равновесия прямых стержней

y(0)

y/(0)

y(l)

y/(l)

0

0

-

-

0

-

0

-

 

0

-

0

-

 2. Вычисляем полную потенциальную энергию П системы при переходе из новой формы равновесия в первоначальную:

   (6.4.1)

где rii – жесткость упругой связи, Н/м; ai – линейная деформация (удлинение или укорочение) упругой связи, Fcr,k – неизвестное значение критической силы и – перемещение, на котором критическая сила Fcr,k совершает работу.

 Принимая во внимание дифференциальное уравнение упругой оси балки  и выражение , формулу (6.4.1) можно представить в виде:

  (6.4.2)

 3. Определяем экстремальное значение потенциальной энергии из уравнений: 

 4. Приравнивая детерминант из коэффициентов при параметрах an нулю, определяем критические силы, число которых равно числу параметров an. Если используется точное выражение ординаты у искривленной оси, то получим точное значение критической силы. В основном критические силы получаются несколько завышенными.

 Задача 6.4.1. Определить критическую силу для прямого стержня, находящегося в упругой среде с коэффициентом податливости, равным k (рис. 6.4.1).

  Решение. Уравнение криволинейной формы равновесия прямого стержня берем из табл. 6.4.1 в виде:

 .

 Для вычисления полной потенциальной энергии по формуле (6.4.2) предварительно необходимо вычислить  и

а затем

  и

 Подставляя полученные значения в формулу (6.4.2), находим

 Из последнего выражения определяем

,

где m – число полуволн при потере устойчивости. Значение m, при котором Fcr равна минимальному значению, зависит от коэффициента податливости k упругого основания (Н/м2). При малом k можно принять m = 1.

  Продолжим исследование и предположим, что  тогда

 откуда

 Таким образом, если  то необходимо принимать m = 1,

если , то m > 1.


На главную