Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Перемещения поперечных сечений брусьев в статически определимых задачах

  Задача 1.2.1. Определить перемещение нижнего конца стержня, изображенного на рис. 1.1.1, а. Задачу решить без учета собственного веса материала бруса. Принять  a = 0,5 м; А = 10 см2; сосредоточенная сила F = 10 кН.

  Решение. Для рассматриваемого случая эпюра нормальных сил представлена на рис. 1.1.1, е. Для стержня со ступенчатым изменением площади и нормальных сил перемещения поперечных сечений вычисляются по формуле (1.7). Рассматривая рис. 1.1.1, а и рис. 1.1.1, е, запишем формулу (1.7) для определения перемещения нижнего конца стержня в виде:

  Знак «минус» в ответе показывает, что общая длина стержня уменьшится, т.е. нижний конец стержня переместится вверх вдоль его оси на величину мм.

 Задача 1.2.2. Определить перемещение нижнего конца стержня, изображенного на рис. 1.2.1, а. Принять объемный вес материала стержня = 76440 Н/м3.

 Решение. Для рассматриваемого случая эпюра нормальных сил представлена на рис.1.2.1, б. Порядок построения эпюры нормальных сил рассмотрен в примере 1.1.2 (см. рис. 1.1.2).

 Эпюра нормальных сил построена с учетом сосредоточенных внешних сил и с учетом собственного веса материала бруса. Выделим на эпюре нормальных сил (рис. 1.2.1, б) ее постоянные нормальные составляющие и треугольные участки эпюры, учитывающие собственный вес соответствующего участка (рис. 1.1, а и рис. 1.1, б). Разделение составляющих эпюры нормальных сил на рис. 1.2.1, б произведено пунктирными линиями.

  Теперь перемещение поперечного сечения от постоянной составляющей эпюры нормальных сил будет определяться по формуле (1.4), а перемещение от действия собственного веса – по формуле (1.5).

 Для рассматриваемого случая формула для определения перемещения нижнего конца стержня будет иметь вид


Знак «+» показывает, что общая длина стержня увеличится, т.е. нижний конец стержня переместится вниз вдоль его оси на величину м (рис. 1.2.1, а).

 Определим перемещение сечения а – а (рис. 1.2.1, а). Для этого мысленно разрежем эпюру нормальных сил в соответствующем сечении а – а и отбросим нижнюю часть эпюры. На основании оставшейся части эпюры нормальных сил (рис. 1.2.1, в) определяем перемещение сечения а – а, используя формулы (1.4) и (1.5):

  Полученный ответ показывает, что поперечное сечение а – а переместится вниз вдоль оси стержня.

Подбор диаметра вала круглого сечения по прочности

  Запишем условие прочности вала в виде:

τmax =  ≤ Rср или , то есть .

 Для трубчатого сечения

D,

где .

Подбор диаметра вала по жёсткости

Условие жёсткости вала представим в виде:

  или , то есть .

 Для трубчатого сечения

.

 Задача расчёта валов некруглого сечения является значительно более сложной, чем рассмотренная задача кручения валов круглого или кольцевого сечения. Дело в том, что допущения, принятые для валов с круглым сечением, для вала с некруглым сечением неприемлемы. Для этих валов нарушается гипотеза плоских сечений. Сечения вала, плоские до закручивания, во время кручения искривляются, то есть наблюдается явление депланации сечений. Точное решение получено Сен Венаном для полосы с бесконечно большой стороной. Оно дается в разделе сопротивления материалов под названием теория упругости. Результаты решения задачи кручения вала с прямоугольным сечением конечных размеров, полученные численными методами теории упругости приводятся к формулам, похожим на формулы для круглого сечения, но выражаются через коэффициенты k1. k2. k3, значения которых даются в специальной таблице в зависимости от отношения сторон прямоугольника .

 В угловых точках сечения касательные напряжения равны нулю, а наибольшие напряжения действуют в точках, расположенных в середине длинной стороны прямоугольного сечения (см. точку 1).

 

 Достаточно большие касательные напряжения возникают в середине короткой стороны прямоугольного сечения (точка 2): τ2 =

 Угол закручивания для вала с прямоугольным сечением определяется по формуле 

где 

Коэффициенты , входящие в приведенные формулы, зависят, как сказано ранее, от соотношения сторон прямоугольника m = h/b, при этом должно соблюдаться соотношение b ≤ h.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату