Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Подобрать по III теории прочности (по критерию наибольших касательных напряжений) размеры сплошного прямоугольного поперечного сечения   пространственного стального бруса, изображенного на рис. 5.3.8, а. Брус состоит из прямолинейных участков, перпендикулярных друг другу. Эпюры крутящего Мх и изгибающих Му, Мz моментов, нормальных N и поперечных Qy, Qz сил, действующих в поперечных сечениях пространственного ломаного бруса, показаны на рис. 5.3.8, б – е, ж. Размеры поперечного сечения бруса определять при условии, что отношение сторон k = h/b = 2 задано, а Radm = Ry = 240 МПа.

 Решение. Из приведенных эпюр видно, что наиболее опасным поперечным сечением будет сечение на опоре А, в котором действуют

N(AB) = N = –1 кН; Мх(АВ) = Мх = 0,3 кН·м; Му(АВ) = Му = 1 кН·м;

Mz(AB) = Mz = 0,3 кН·м; Qz(AB) = Qz = 3 кН

(рис. 5.3.10, а). На рис. 5.3.10 показаны характерные точки 1–3 прямоугольного поперечного сечения.

У к а з а н и я. Задачи на кручение прямых брусьев некруглого поперечного сечения решаются методами теории упругости. При решении заданной задачи будем использовать приближенный метод, который заключается в следующем.

  Вводятся параметры: Ik = αb4 – геометрическая характеристика крутильной жесткости,  Wk = βb3 – момент сопротивления при кручении. Коэффициенты α, β определяются по табл. 5.1 в зависимости от величины отношения k = h/b сторон прямоугольного поперечного сечения.

 При h/b > 10 можно пользоваться упрощенными формулами:

Ik = hb3/3, Wk = Ik /b = hb2/3.

 Наибольшие касательные напряжения от крутящего момента Мх будут возникать в середине длинных сторон (точка 3 в поперечном сечении, показанном на рис. 5.3.10, б)

  (а)

 Касательные напряжения в серединах коротких сторон прямоугольного сечения определяют по формуле

   (б)

 Касательные напряжения в угловых точках прямоугольного поперечного сечения равны нулю (рис. 5.3.10, б).

Таблица 5.1

h/b

α

β

γ

 

h/b

α

β

γ

1,0

1,5

2,0

3,0

0,140

0,294

0,457

0,790

0,208

0,346

0,493

0,801

1,000

0,859

0,795

0,793

4,0

6,0

8,0

10,0

1,123

1,789

2,456

3,123

1,150

1,789

2,456

3,123

0,745

0,743

0,742

0,742


 У к а з а н и я

 1. Ось максимум всегда составляет меньший угол с той из осей (у или х), относительно которой осевой момент инерции имеет большее значение.

 2. Относительно главных осей инерции центробежный момент инерции равен нулю.

 3. Взаимно перпендикулярные центральные оси, из которых одна или обе совпадают с осями симметрии, всегда являются главными осями инерции.

 4. Для фигур, имеющих более двух осей симметрии, осевые моменты инерции относительно всех центральных осей равны между собой. К таким фигурам относятся равносторонний треугольник, квадрат, круг и т.д.

 Задача 2.2.1. Определить осевые моменты инерции прямоугольника высотой h и шириной b относительно осей х и у (рис. 2.1.4).

 Решение. Согласно рис. 2.1.4, имеем dA = bdy. Площадь элементарной площадки подставляем в формулу (2.2.1):

Аналогичным путем можно вычислить Iy = hb3/3.

  Задача 2.2.2. Определить осевые моменты инерции прямоугольника высотой h и шириной b относительно осей х и у, являющихся его осями симметрии (рис. 2.2.2).

  Ответ: Ix = bh3/12; Iy = hb3/12.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату