Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Определить перемещение нижнего конца стержня, изображенного на рис. 1.1.3, а. Необходимые для расчета данные взять из примера 1.1.3. Принять .

 Ответ:

 Задача 1.2.4. Определить перемещение нижнего конца стержня, представленного на рис. 1.1.6, а. Принять а = 0,4 м; объемный вес материала стержня

 Ответ:

 Задача 1.2.5. Определить линейную продольную деформацию каждого участка стержня кусочно-постоянного квадратного сечения, изображенного на рис. 1.1.11. Вычислить перемещение точки С рассматриваемого стержня и построить эпюру перемещений поперечных сечений стержня. Принять a1 = 0,9 см; a2 = 1 см; a3 = 1,3 см; a4 = 1,1 см. Задачу решить без учета собственного веса стержня, .

Ответ:  мм;    

Задача 1.2.6. Стержень постоянного поперечного сечения нагружен сосредоточенными силами (рис. 1.2.2). Построить эпюру перемещений. Собственный вес стержня в расчете не учитывать.

 Ответ: эпюра перемещений показана на рис. 1.2.2, б.

 

 Задача 1.2.7. Прямой стальной стержень с площадью поперечного сечения А = 5 см2 закреплен верхним концом, а к нижнему концу приложена растягивающая сила F = 30 кН. Определить относительную и продольную линейную деформации, относительную поперечную деформацию , если длина стержня l = 3 м, модуль Юнга , коэффициент Пуассона  = 0,3; удельный вес материала стержня = 78,5 кН/м3.

 Ответ:  0,9 мм;  

 Задача 1.2.8. Определить относительную деформацию в каждом участке стержня постоянного поперечного сечения, показанного на рис. 1.2.2. Собственным весом стержня при расчете пренебречь.

 Ответ:

 Задача 1.2.9. Стальной вертикальный стержень из двутавра № 30 растягивается под действием собственного веса. Длина стержня l = 20 м. Определить нормальное напряжение в закрепленном верхнем конце и перемещение  нижнего конца стержня,

 Ответ:  = 0,00785 см.

 Задача 1.2.10. Вертикальный стержень из двух швеллеров № 20, закрепленный верхним концом, растягивается под действием собственного веса и силы F = 40 т. Определить максимальное нормальное напряжение и перемещение  нижнего конца стержня при модуле продольной упругости  Длина стержня l =4 м. Сила приложена к нижнему концу стержня.

  Ответ: =0,171 см.

 Задача 1.2.11. Стальной болт длиной l = 16 см при затяжке получил удлинение = 0,12 мм. Определить напряжение в болте, если модуль Юнга .

 Ответ:  

По результатам вычислений в пункте 3 построены эпюры внутренних сил Ми, Qy и Nz .

Определение напряженного состояния в окрестности точки внутри изгибаемой балки

 В задаче №6 рассматривается плоское напряжённое состояние в точке. Напряженное состояние в точке это совокупность напряжений, действующих по всевозможным площадкам, проходящим через данную точку. В практике встречаются три вида Рассматривается бесконечно малый параллелепипед с размерами ребер его dx, dy и dz, выделенной в окрестности относительно некоторой точки К, принадлежащей телу, испытывающему действие внешних сил.

 На четырёх попарно параллельных площадках параллелепипеда действуют нормальные и касательные напряжения. Индекс нормальных напряжений соответствует названию координатной оси, параллельной нормали к площадке, на которой действуют эти напряжения. Касательные напряжения имеют два индекса, первый индекс соответствует оси, параллельной нормали к площадке, а второй индекс указывает ось, параллельно которой оно действует. Принято следующее правило знаков для напряжений: нормальные напряжения считаются положительными, если они растягивающие. Для касательных напряжений существует правило внешней нормали, заключающееся в следующем. Касательные напряжения, действующие на площадке, считаются положительными, если нормаль к площадке их действия совпадает (не совпадает) с направлением соответствующей координатной оси, а направление действия их совпадает (не совпадает) с направлением другой координатной оси. Согласно только что принятых правил для напряжений в рассматриваемом параллелепипеде все они положительны. Касательные напряжения, действующие на двух взаимно перпендикулярных площадках, равны по величине (τzy =τyz) и направлены так, что вращают тело в противоположные стороны, это положение имеет название закона парности касательных напряжений. Для выяснения прочности необходим анализ напряжённого состояния в любой точке тела, позволяющий определить величину и направление действия наибольших напряжений. Это позволит инженеру определить в любом месте балки направление её возможного разрушения.

 Следовательно, перед инженером встаёт задача определения экстремальных напряжений (σmax и σmin) и положение площадок, на которых эти напряжения действуют. Площадки, на которых действуют экстремальные напряжения, называют главными площадками. Напряжения, действующие на главных площадках, называются главными напряжениями. Для решения поставленной задачи получим аналитические выражения для нормальных и касательных напряжений (σα, τα), действующих на наклонных площадках.

 Рассмотрим равновесие элементарной треугольной призмы, полученной из рассматриваемого параллелепипеда. Составим уравнения равновесия  рассматриваемой призмы – суммы проекций всех сил на оси υ и u (Σu = 0, Συ = 0). Решение этих уравнений даёт нам следующие выражения:

σα = σysin2α + σzcos2α + τzysin2α;

 Полученные выражения для нормальных и касательных напряжений позволяют получить величины этих напряжений на любой площадке, положение которой будет установлено углом α.

 Найдём положение главных площадок. Для этого воспользуемся математическим положением о нахождении экстремума функции.  Выражение нормальных напряжений представляет собой функцию  

Берём первую производную этой функции и приравняем её к нулю,

 получаем выражение  Из полученного выражения находим угол α0, который и определит положение одной главной площадки, а положение второй главной площадки будет перпендикулярным положению первой площадки .

 Сравнивая полученное выражение первой производной с выражением касательных напряжений, отмечаем их идентичность и делаем вывод, что касательные напряжения на главных площадках равны нулю. 

Определяем угол наклона главной площадки αо: 

 

Положительный угол – против часовой стрелки.

  Значения главных напряжений, действующих на главных площадках, определяются по формулам:


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату