Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Для стальной составной трубы (рис. 5.5.2) заданы: внутренний радиус внутренней трубы а = 7см, внутреннее давление р = 100 МПа, расчетное сопротивление стали Ry = 240 МПа, коэффициент Пуассона ν = 0,3; модуль продольной упругости Е = 2·105 МПа. Требуется:

 1) определить внешний радиус внутренней трубы b, внешний радиус наружной трубы с, радиальный натяг δ;

 2) проверить прочность сплошной трубы с внутренним радиусом а и внешним радиусом с, нагруженной внутренним давлением р, используя III теорию прочности;

 3) проверить прочность в опасных точках составной трубы, нагруженной внутренним давлением р, используя III теорию прочности;

 4) определить радиальные перемещения точек внутреннего канала.

Решение. 1) Определение геометрических параметров b, c и δ.

Внешний радиус с наружной трубы определяется на основе условия прочности (5.5.5):

Внешний радиус b внутренней трубы определяется по формуле (5.5.3):

Радиальный натяг рассчитываем по формуле (5.5.2):

  2) Проверка прочности сплошной трубы с внутренним радиусом а и внешним радиусом с, нагруженной давлением р.

 Из теории расчета толстостенных труб известно, что и при нагружении внутренним давлением, и при нагружении внешним давлением опасными являются точки на внутреннем канале трубы.

Рассчитываем напряжения в точках 1 (рис. 5.5.2), используя формулы (5.5.1) и полагая в них b = c, pa = p, pb = 0, r = a:

По аналогии определяем в точках 2 и 3:

и в точке 4: 

  Эпюра распределения напряжений по толщине сплошной трубы с внутренним радиусом a и внешним радиусом c показана на рис. 5.5.3.

Условие прочности по III теории прочности имеет вид

В нашем случае в точке 1 трубы будет 

σmax = σθ = 203 МПа;  σmin = σr = –100 МПа.

Таким образом, получаем

  >Ry = 240 МПа.

 Условие прочности для сплошной трубы не выполняется.

 

 Задача 2.2.15. Найти положение центра тяжести площади поперечного сечения, представленного на рис. 2.2.13. Определить главные моменты инерции этого сечения.

 Ответ:

 Задача 2.2.16. Вычислить главные моменты инерции для сечения, показанного на рис. 2.2.14.


Ответ: Iy = Imax = 1172,62 см4; Imin = 122,11 см4.

 Задача 2.2.17. Вычислить главные моменты инерции поперечного сечения круглого бревна диаметром d и прямоугольного сечения бруса с b= = d/2, выполненного из этого бревна (рис. 2.2.15). Найти высоту h прямоугольного сечения бруса.

 Ответ:  Ix = Iy = 0,049087d4 (для круглого поперечного сечения), Ix = 0,02706d4; Iy = 0,009021d4 (для прямоугольного поперечного сечения).

  Задача 2.2.18. Найти положение центра тяжести С и вычислить главные моменты инерции поперечного сечения участка стены таврового сечения (см. рис. 2.2.16). Кладка выполнена из глиняного кирпича пластического прессования на растворе.

  Ответ: хс = 0,44 м;


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату