Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Устойчивость сжатых стержней

 Наименьшее значение сжимающей силы, при котором сжатый стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия, называется критической силой и обозначается Fcr.

Определение критической силы при упругом продольном изгибе. Формула Эйлера. Формула Ясинского

  Величина критической силы при осевом сжатии стержней в пределах пропорциональности определяется по формуле Эйлера:

  (6.1.1)

где   – коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня (рис. 6.1.1), lef – расчетная длина стойки постоянного сечения, определяемая как

   (6.1.2)

l – геометрическая длина стойки (колонны) или отдельного ее участка.

 Критическое напряжение  определяется по формуле:

  (6.1.3)

– гибкость сжатого стержня, которая находится из выражения

  (6.1.4)

imin =– минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня.

  Формулы (6.1.1) и (6.1.3) можно применять при условии, что

  (6.1.5)

 Примерные значения предельной гибкости приведены в табл. 6.1.1.

 Таблица 6.1.1

Материал

Малоуглеродистая сталь

Чугун

Хромомолибденовая сталь

Дюралюминий

Сосна

100

80

60

  51

61

  При гибкости стержня меньше предельной  критическое напряжение определяется по эмпирической формуле Ясинского:

  (6.1.6)

где а, b, c – определяемые экспериментально коэффициенты (табл. 6.1.2).

 Таблица 6.1.2

Материал

Коэффициенты, МПа

a

b

c

Малоуглеродистая сталь

Чугун

Хромомолибденовая сталь

Дюралюминий

Сосна

310

761

 1000

380

  40

 1,14

 11,77

 5,4

 2,185

  0,203

0

0,052

0

0

0

 При гибкости  стержни можно рассчитывать на прочность без учета опасности продольного изгиба.

 Наносим оси хс, ус, которые проходят через центр тяжести С всего составного поперечного сечения и определяем расстояния между осями хс и хi, а также между осями ус и уi:

 а1 = у1 – ус = 24,8 – 17,5 = 7,3 см;  b1 = х1 – хс = 25 – 27,4 = –2,4 см;

 а2 = у2 – ус = 12 – 17,5 = –5,5 см;  b2 = х2 – хс = 43,42 – 27,4 = 16,02 см;

а3 = у3 – ус = 4,89 – 17,5 = –12,61 см; b3 = х3 – хс = 36,11 – 27,4 = 8,71 см;

 а4 = у4 – ус = 21,64 – 17,5 = 4,14 см; b4 = х4 – хс = 5,32 – 27,4 = –22,08 см.

 Используя формулы (2.2.5), получаем выражения для вычисления осевых моментов инерции относительно центральных осей хс и ус всего поперечного сечения:

или окончательно:

 

 

 По формуле (2.2.6) находим значение центробежного момента инерции относительно осей хс, ус:

где, согласно рис. 2.3.1, имеем  так как швеллер и полоса имеют оси симметрии х2 и х1, у1 соответственно.

 Для вычисления для равнополочного уголка предварительно выпишем из таблицы сортамента «Уголки стальные горячекатаные равнополочные» = 2093 см4,= 540 см4,, (рис. 2.3.2, а). Тогда формула (2.2.8) принимает вид:

 Для вычисления для неравнополочного уголка (рис. 2.3.2, б) предварительно выпишем из таблицы сортамента (Раздел IV)

= 238,75 см4, = 784,22 см4, Iuv = 0, Iu = 142 см4, tgα = 0,388

и затем, согласно формуле (2.2.10), получаем:

 Таким образом, формула (2.2.8) для рассматриваемого случая принимает вид:


где tg= 0,388; = –21о12/ (рис. 2.3.2, б), тогда


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату