Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Определить критическую нагрузку для сжатого стального стержня, имеющего прямоугольное поперечное сечение 46 см. Концы стержня шарнирно закреплены. Длина стержня l = 0,8 м.

 Решение. Вычисляем минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня:

  Согласно рис. 6.1.1 принимаем  Находим значение гибкости сжатого стержня:

=69,5.

  Так как , то для вычисления критического напряжения cr используем формулу Ясинского (6.1.6), предварительно выписав из табл. 6.1.2 коэффициенты а = 310 МПа, в = 1,14 МПа, с = 0:

и тогда Fcr =0,55 мН = 550 кН.

 Задача 6.1.2. Определить критическую нагрузку для стержня из равнобокого уголка .

 Модуль упругости стали уголка принять  Длина консольного стержня l = 1,5 м (рис. 6.1.2).

  Ответ:  

 Задача 6.1.3. Определить величину критической силы, критического напряжения для стойки длиной l = 4 м, один конец которой жестко защемлен, а другой шарнирно оперт. Материал стойки – сталь с  Поперечное сечение стойки показано на рис. 6.1.3.

 Решение. Согласно рис. 6.1.1 принимаем  Вычисляем осевой момент инерции кольцевого поперечного сечения:

а затем и радиус инерции поперечного сечения:

  Определяем гибкость сжатого стержня:

  Таким образом, критическую силу вычисляем по формуле Эйлера (6.1.1):

а критическое напряжение по формуле (6.1.3):

  Задача 6.1.4. Как изменится критическая сила, определяемая по формуле Эйлера, если все размеры прямоугольного сечения стержня увеличатся в 2 раза?

 Ответ:  увеличится в 16 раз.

Осевые моменты инерции плоских составных сечений

 Для сложных составных поперечных сечений, не содержащих осей симметрии, предлагается следующий порядок расчета.

 Сначала вычерчивается поперечное сечение. Случайные оси х, у ставим так, чтобы все точки поперечного сечения находились в 1-м квадранте (рис. 2.3.1). Каждому прокатному профилю присваивается порядковый номер. Наносим местные оси координат хi, уi, проходящие через известные центры тяжести i–го профиля. Оси хi, уi параллельны случайным осям х, у соответственно.

  Наносим на рисунок известные размеры сечения, взятые из задания или из соответствующих таблиц сортамента прокатной стали (см. приложение в конце книги).

 Вводим обозначения: хi, уi – абсцисса и ордината центра тяжести соответственно i–го профиля относительно случайных осей х, у; Аi – площадь сечения i–го профиля, – площадь поперечного сечения всего составного сечения; – осевые и центробежные моменты инерции i–го профиля относительно местных осей хi, уi.

 Следуя предложенной методике, выпишем геометрические характеристики для поперечного сечения, изображенного на рис. 2.3.1:

х1 = 25 см; х2 = 43,42 см; х3 = 36,11 см; х4 = 5,32 см;

у1 = 24,8 см; у2 = 12 см; у3 = 4,89 см; у4 = 21,64 см;   


   

 С помощью формул (2.1.7) находим координаты центра тяжести всего поперечного сечения:


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату