Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Построение эпюр нормальных сил и напряжений для брусьев в статически неопределимых задачах

 Статически неопределимыми системами называются системы, для которых реакции связей и внутренние усилия не могут быть определены только из уравнений равновесия. Поэтому при их расчете необходимо составлять дополнительные уравнения перемещений, учитывающие характер деформации системы. Число дополнительных уравнений, необходимых для расчета системы, характеризует степень ее статической неопределимости. Способы составления уравнений перемещений будут рассмотрены на примерах решения различных задач.

 Задача 1.4.1. Задан стальной стержень, заделанный обоими концами и нагруженный силой F = 1000 Н (рис.1.4.1, а). Удельный вес материала стержня = 78,5 кН/м3, модуль упругости – .

 Требуется построить эпюры нормальных сил и напряжений, а также определить перемещение сечения I – I.

Решение. Выбираем основную систему, которая должна представлять собой статически определимую неизменяемую систему. Основная система получается из заданной системы путем отбрасывания лишних связей и замены их действия неизвестными реакциями. Принятая основная система показана на рис. 1.4.1, б.

 Строим эпюру нормальных сил  для основной системы, для чего определяем нормальные силы в соответствующих сечениях (рис. 1.4.1, б):

 

 

 

 Определяем перемещение нижнего конца стального стержня основной системы:

  Таким образом, если в статически неопределимом брусе (рис. 1.4.1, а) убрать одну нижнюю опору, то нижнее опорное сечение переместится вниз на величину , но этого в реальном брусе не может быть, следовательно, на опоре В должна действовать опорная реакция RB, от которой будет возникать линейная деформация В, равная по величине , но противоположная по знаку:

  Уравнение перемещений будет иметь вид:

  или откуда находим RB = 857,16 Н.

 Опорная реакция RB вызывает в брусе сжатие, следовательно, эпюра нормальных сил от действия только опорной реакции RB будет иметь вид прямоугольника (рис. 1.4.1, в).

 Для получения эпюры нормальных сил для статически неопределимого бруса (рис. 1.4.1, а) следует сложить две эпюры: эпюру нормальных сил в основной системе (рис. 1.4.1, б) и эпюру нормальных сил от действия опорной реакции RB (рис. 1.4.1, в). Сложение эпюр проводим, складывая значения нормальных сил двух эпюр в соответствующих точках (рис.1.4.1, г). После чего строится эпюра нормальных напряжений по формуле (1.2).

 п.4. Проверка балки на прочность

Условие прочности балки:

 Прочность балки на уровне I-I обеспечена.

 

5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ БАЛОК

Метод начальных параметров

Задача №7

При изгибе балок возникают линейные и угловые перемещения. Составляющими перемещений вдоль оси обычно пренебрегают.

Линейным перемещением или прогибом балки называют перемещение центра тяжести поперечного сечения по нормали к недеформированной оси балки.

Угол, на который поперечное сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному положению, при отсутствии сдвига, называют угловым перемещением или углом поворота сечения.

Прогиб и угол поворота в любом сечении балки определяют с помощью универсального уравнения метода начальных параметров:

   (1.1)

  (5.2)

где , , , ,  - начальные параметры, т.е. прогиб, угол поворота, момент, поперечная сила и интенсивность распределенной нагрузки в начале координат. Начало координат всегда принимаем на левом конце балки.

При выборе начала координат на левом конце балки за положительное направление принимаем ось  вдоль балки вправо и ось вверх .

Начальные параметры  и  определяются из граничных условий, т.е. из условий закрепления балки на опорах.

Например, если начало координат совпадает с защемленным концом балки, то начальные параметры  и  равны нулю.

Если начало координат совпадает с шарнирной опорой, то , а . Начальный параметр  определяется из условия закрепления правого опорного сечения, т.е. из уравнения .

, ,  - внешние силовые факторы в пределах балки.

 - расстояние от начала координат до сечения, в котором определяются перемещения.

, ,  - расстояния от начала координат, соответственно, до момента, силы и начала распределенной нагрузки.

Знаки , , означают, что соответствующие силовые факторы, после которых они поставлены, необходимо учитывать при ,  и  и не надо – при ,  и .

Все силовые факторы подставляются в уравнения (1.1) и (1.2) с учетом правила знаков, принятому при построении эпюры изгибающих моментов, а конкретно: от сил, действующих снизу вверх и моментов, направленных по ходу часовой стрелки, возникают изгибающие моменты со знаком плюс.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату