Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Предел пропорциональности при повторной нагрузке

σpr/ = Fpr//A = 8100/0,283 = 28600 Н/см2 = 286 МПа.

Предел текучести 

σy = Fy /A = 7100/0,283 = 25100 Н/см2 = 251 МПа.

4. Временное сопротивление растяжению (предел прочности)

σut = Fut /A = 11400 / 0,283 = 40300 Н/см2 = 403 МПа.

5. Истинное напряжение в месте разрыва

σpазр = Fразр /Aш = 7500/0,09 = 82500 Н/см2 = 825 МПа.

6. Абсолютное остаточное удлинение образца 

Δl = l1 – l = 4,87 – 3,6 = 1,27 см.

7. Относительное остаточное удлинение образца 

εr = 100Δl/l = 100ּ1,27/3,6 = 35,3%.

8. Aбсолютное остаточное сужение площади поперечного сечения

ΔA = A – Aш = 0,283 – 0,09 = 0,193 см2.

9. Относительное остаточное сужение площади поперечного сечения

Ψ = 100ΔА/А = 100ּ0,193/0,283 = 67,8% .

10. Полная работа, затраченная на разрыв образца 

.

11.Удельная работа а = U/V = 12573/1,02 = 12326 Н/см2.

Диаграмма растяжения

в координатах «усилие – абсолютная деформация»

Диаграмма растяжения

в координатах «напряжение – относительная деформация»

 Задача 4.6.17. Определить максимальный прогиб консольной балки, показанной на рис. 4.1.20. Жесткость балки на изгиб – EI.

 Ответ: yB = ql4/(30 EI).

 Задача 4.6.18. Определить угол поворота поперечного сечения консольной балки в точке В (рис. 4.1.20). Жесткость балки на изгиб – EI.

 Ответ:

4.7. Простейшие статически неопределимые балки

  Статически неопределимой балкой называется такая балка, для определения опорных реакций которой недостаточно одних только уравнений равновесия.

 Будем рассматривать один раз статически неопределимые балки, т.е. балки, для определения опорных реакций которых необходимо привлечь одно дополнительное уравнение. Это уравнение имеет вид

  (4.7.1)

где Х1 – одна из неизвестных опорных реакций; – перемещение от единичной силы в направлении отброшенной опорной реакции Х1; – перемещение в направлении отброшенной опорной реакции Х1 от внешней нагрузки.

 Уравнение (4.7.1) выражает условие равенства нулю смещения поперечного сечения заданной балки в направлении искомой опорной реакции.

  Задача 4.7.1. Построить эпюру изгибающих моментов и поперечных сил для однопролетной балки, показанной на рис. 4.7.1, а.

 Решение. Для определения опорных реакций H, RA, RB, MA составим уравнения равновесия: откуда H = 0, далее

  тогда  

тогда

 Для определения трех опорных реакций МА, RВ, RА имеем систему двух уравнений. Таким образом, задача является статически неопределимой. Для ее решения необходимо привлечь одно дополнительное уравнение (4.7.1). Отбросим одну лишнюю опорную реакцию RВ = Х1. В результате получим консольную балку, показанную на рис. 4.7.1, б. Для этой полученной консольной балки строим эпюру изгибающих моментов МF от внешней нагрузки.

 Для определения вертикального смещения  точки В построим эпюру изгибающих моментов  от единичной силы, приложенной в направлении отброшенной опорной реакции RB (рис. 4.7.1, в). Затем, используя правило Верещагина, находим перемещение:


 Для определения перемещения  необходимо умножить по правилу Верещагина эпюру  саму на себя:

 Подставим полученные результаты в формулу (4.7.1):

откуда

 Из полученных ранее выражений определяем остальные опорные реакции:

 

 Положительные значения опорных реакций показывают, что выбранные нами предварительно их направления правильны (рис. 4.7.1, а). Отрицательные значения показывают, что выбранные предварительно направления опорных реакций необходимо заменить на противоположные.

 Проводим сечение I – I и отбрасываем мысленно левую часть, тогда

 тогда .

 Экстремальное значение изгибающего момента в пролете будет в сечении, где поперечная сила равна нулю, т.е. на расстоянии х = 3l/8 от правой опоры:

.

 Затем строим эпюру поперечных сил:

QA = RA = 5ql/8; QB = –RB = –3ql/8.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату