Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Определить нормальное напряжение в бетоне и арматуре железобетонной колонны, квадратное поперечное сечение которой показано на рис. 1.4.6, причем h = 30 см, модуль продольной упругости стали , а бетона тяжелого класса В 30 –

  В поперечном сечении колонны установлены четыре стержня диаметром 20 мм, следовательно, по справочнику принимаем, что общая их расчетная площадь поперечного сечения Аа = 12,56 см2. Площадь поперечного сечения, занимаемого бетоном, определяется как

 Пусть в поперечном сечении колонны действует сжимающая сила N, тогда уравнение равновесия примет вид:

.

 

Для определения усилий в арматуре Na и в бетоне Nb одного записанного выше уравнения равновесия недостаточно, так как задача один раз статически неопределима. Составим дополнительное уравнение возможных перемещений (уравнение совместности деформаций). Очевидно, что между арматурой и бетоном существует сцепление, так что абсолютное и относительное удлинения арматуры и бетона равны

  или .

 Учитывая, что , получаем равенство относительных удлинений:

  или , или, что то же самое откуда находим

 Подставляя полученное соотношение в уравнение равновесия при учете, что , , и полагая, что внешняя сосредоточенная сжимающая сила N = 600 , имеем

  откуда находим

  Напряжения имеют знак «минус», так как колонна работает на сжатие.

Пример 2. Расчёт консольной балки (задача №5, схема 2)

 Для деревянной балки прямоугольного сечения требуется выполнить тот же расчёт, что и для рассмотренной в примере 1 шарнирной балки.

 Исходные данные: Rи = 16 МПа (клееная древесина), h/d = 2 (h – высота сечения, d – ширина сечения), a = 1.25м, b = 1.5м, c = 1.0м, m = 6 кHм, P = 3 кН, q = 2 кН/м.

Решение

 Разбиваем балку на участки: CD, BC и AB. Так как мы имеем дело с консольной балкой, то определять её опорные реакции нет необходимости. Расчёт балки будем производить, двигаясь, рассекая балку, справа налево.

 Участок CD. Используем разрез 1-1. Расчётная схема участка 1 м = с. Уравнения равновесия и их решения:

.

 По полученным аналитическим выражениям для поперечных сил  и изгибающих моментов  определяем ординаты эпюр этих усилий по границам участка.

z1 = 0;  z1 = 1.0 м,

  Участок BC. Используем разрез 2-2. Расчётная схема участка 2,5 м = (с + b)≥ z2 ≥ с = 1,0 м. Уравнения равновесия и их решения:

 По полученным аналитическим выражениям для поперечных сил  и изгибающих моментов  определяем ординаты эпюр этих усилий по границам участка. 

z2 = 1.0м,

 z 2 = 2.5м,  

 Участок AB. Используем разрез 3-3. Расчётная схема участка 3.75м = (a +b +c) ≥ z3 ≥(b + c) = 2,5 м. Уравнения равновесия и их решения:

 По полученным аналитическим выражениям для и определяем ординаты эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по границам участка.

z3 = 2.5м 

z3 = 3.75м 

 По вычисленным значениям ординат строим эпюры поперечных сил  и изгибающих моментов . Ординаты эпюры откладываем в сторону растянутого волокна.

 По эпюре изгибающих моментов  изображаем примерный вид изогнутой оси балки. На участке балки АВ ординаты положительны и отложены вниз от нулевой линии, то есть растянуты нижние волокна, следовательно, балка изогнута выпуклостью вниз. На участках ВС и СD ординаты эпюры изгибающих моментов отрицательны и отложены вверх от нулевой линии, то есть растянуты верхние волокна балки, следовательно, балка изогнута выпуклостью вверх.

 Подбор размеров поперечного сечения балки в виде прямоугольника. Условие прочности изгибаемой балки запишем в следующем виде:

Момент сопротивления изгибу для прямоугольного сечения .

Учитывая, что h = 2d, получим

 Из условия прочности допускаемый момент сопротивления  Максимальный изгибающий момент определяем по эпюре  Наибольший изгибающий момент возникает в сечении В справа .

 Итак,  

 Находим значения ширины d и высоты h сечения балки.  Принимаем d = 8 см, тогда h = 16 см.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату