Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Испытание стальных образцов на продольный изгиб

Цель работы – демонстрация явления потери устойчивости формы стержней; определение величин критических сил при продольном изгибе стержней различных размеров с разным способом закрепления концов и сопоставление установленных в опыте величин критических сил с их значениями, рассчитанными по соответствующим формулам сопротивления материалов.

Применяемые машины, установки и приборы

Испытания на устойчивость стержней могут быть осуществлены, во-первых, на стандартных испытательных машинах. При этом длина образцов определяется высотой рабочего пространства между опорными плитами машины. Характер закрепления концов стержня может быть различным. Например, для осуществления шарнирного опирания концов образца при испытании на стандартной машине и обеспечения центральной передачи сжимающей нагрузки концы испытываемого стержня обрабатываются так, чтобы скошенные плоскости пересекались на его геометрической оси (рис. 11.5.1). С той же целью применяются специальные опорные части, закладываемые между концами образца и опорными плитами машины строго по оси образца. При испытании стержней из мягкой стали на его концы следует укреплять каленые наконечники (рис. 11.5.1). Некоторое сжатие образца или наконечника по линии контакта не сказывается на результатах опыта. По указанной схеме могут проводиться испытания стержней как на упругий, так и на неупругий продольный изгиб.

Во-вторых, для испытаний на устойчивость стержней может быть использована установка, называемая прибором Михаэлса, схема которого показана на рис. 11.5.2. Испытываемый образец 1 одним концом 2 соединен с неподвижной опорой, другим 3 – с рычагом 4, который, в свою очередь, тягой 5 соединен с другим рычагом 6. К рычагу присоединена подвеска с грузом 7 и противовес 8. Сжимающее усилие на образец передается грузом 7 через систему рычагов 4-5-6. Величина сжимающей силы определяется весом груза 7 и соотношением плеч рычагов 4 и 6.

В-третьих, испытание на устойчивость может проводиться на специальной демонстрационной установке (рис. 11.5.3), которую можно изготовить в лаборатории. Она состоит из испытываемого стержня 1 с жестко прикрепленной к нему пятой, опирающейся на станину 3 при помощи винтов 4.

Винты служат для установки стержня в вертикальное положение, которое потом проверяется по отвесу 5, подвешенному на крючок. Для передачи нагрузки на стержень служит коромысло 6 с двумя тягами 7, к которым при помощи перекладины 8 подвешен поддон 9 для укладки гирь. Тяги пропущены сквозь прорези в пяте и в доске станины. Эти прорези позволяют тягам перемещаться вместе с верхним свободным концом стержня при его изгибе.

Имеются и другие установки для испытаний стержней на устойчивость. В работе используется линейка, штангенциркуль, тензометры коленчато-рычажного типа и индикатор часового типа.

11.5.2. Содержание работы

Деформация продольного изгиба стержня может протекать как в упругой стадии, когда критическое напряжение не превышает предела упругости материала, так и в пластической стадии, когда критическое напряжение превышает предел упругости. Величина критической силы рассчитывается в этих случаях по-разному.

В случае упругого продольного изгиба критическая сила рассчитывается по формуле Эйлера (6.1), которая применима, если выполняется условие (6.5). Например, для малоуглеродистой стали Е = 2·105 МПа, σy = 2·102 МПа и λсr = 100. Значения λсr для различных материалов приведены в табл. 6.1.1.

В случае неупругого продольного изгиба, когда λ < λсr, можно использовать эмпирическую формулу Ф. Ясинского (6.6).

В соответствии со сказанным лабораторная работа может состоять из опытов на продольный изгиб стержней с различным закреплением концов как в пределах упругости, так и за пределами упругих деформаций.

Рассмотрим вариант работы, состоящей из 4 опытов.

В первом эксперименте, проводимом, например, на испытательной машине ГМС–20, испытанию на сжатие подвергается стальной образец круглого поперечного сечения (рис. 11.5.4) с шарнирным опиранием концов (μ = 1). На образце устанавливается спаренный агрегат из двух тензометров коленчато-рычажного типа. В начальной стадии нагружения стрелки тензометров расходятся в разные стороны, показывая равномерное сжатие. В момент потери устойчивости стрелка одного тензометра останавливается, в то время как другая стрелка движется в первоначальном направлении. Одновременно на записывающем устройстве машины фиксируется диаграмма сжатия. На диаграмме потеря устойчивости стержня характеризуется горизонтальным участком.

Во втором опыте, проводимом, например, на приборе Михаэлса, испытанию на сжатие подвергается образец круглого или прямоугольного поперечного сечения с одним шарнирным и другим жестким закреплением концов (μ = 2/3). Вблизи образца укрепляется индикатор, касающийся его поверхности своим штифтом. Момент потери устойчивости стержня фиксируется по резкому изменению в показаниях индикатора (его стрелки сделают несколько оборотов).

В третьем опыте, который проводится на установке, показанной на рис. 11.5.3, изучается процесс потери устойчивости стержня с одним защемленным и одним свободным концами (μ = 2).

Четвертый опыт проводится по схеме первого, однако стержень подбирается средней гибкости. Например, берется стержень с гибкостью в пределах от 55 до 70. В этом случае, как уже отмечалось, потеря устойчивости будет происходить при пластическом деформировании стержня.

Во всех опытах устанавливается величина сжимающей силы, соответствующая потере устойчивости стержня, и сравнивается с рассчитанной по необходимой формуле критической силой.

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

  Наименьшее значение сжимающей силы, при котором сжатый стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия, называется критической силой и обозначается Fcr.

6.1. Определение критической силы при упругом продольном изгибе. Формула Эйлера. Формула Ясинского

 Величина критической силы при осевом сжатии стержней в пределах пропорциональности определяется по формуле Эйлера:

   (6.1.1)

где  – коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня (рис. 6.1.1), lef – расчетная длина стойки постоянного сечения, определяемая как

  (6.1.2)

l – геометрическая длина стойки (колонны) или отдельного ее участка.

 Критическое напряжение  определяется по формуле:

  (6.1.3)

– гибкость сжатого стержня, которая находится из выражения

   (6.1.4)

imin =– минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня.

  Формулы (6.1.1) и (6.1.3) можно применять при условии, что

  (6.1.5)

 Примерные значения предельной гибкости приведены в табл. 6.1.1.

 Таблица 6.1.1

Материал

Малоуглеродистая сталь

Чугун

Хромомолибденовая сталь

Дюралюминий

Сосна

100

80

60

 51

61

 При гибкости стержня меньше предельной  критическое напряжение определяется по эмпирической формуле Ясинского:

  (6.1.6)

где а, b, c – определяемые экспериментально коэффициенты (табл. 6.1.2).

 Таблица 6.1.2

Материал

Коэффициенты, МПа

a

b

c

Малоуглеродистая сталь

Чугун

Хромомолибденовая сталь

Дюралюминий

Сосна

310

761

 1000

380

  40

 1,14

 11,77

 5,4

 2,185

  0,203

0

0,052

0

0

0

 При гибкости  стержни можно рассчитывать на прочность без учета опасности продольного изгиба.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату