Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Испытание стальной трубы на изгиб с кручением

Целью работы является проверка экспериментальным путем теоретических формул для расчета главных напряжений и положения главных площадок при изгибе с кручением стальной трубы, а также знакомство с электрическим методом измерения деформаций.

11.6.1. Применяемая установка и приборы

Экспериментальная установка представляет собой испытываемый образец в виде тонкостенной трубы, жестко прикрепленной одним концом к станине рис. 11.6.1). К другому, свободному, концу трубы прикреплена поперечина, через которую на образец передается нагрузка. К одному концу поперечины груз прикладывается непосредственно, к другому – через блок. При различных величинах грузов на концах поперечины трубчатый образец испытывает деформацию изгиба с кручением.

 В данной работе для измерения деформаций трубы применяется электротензометрический метод, в котором используются зависимости между деформацией тела и какой-либо величиной, измеряемой электроприборами: омическим сопротивлением, силой тока, емкостью и т.п. В электрических тензометрах различают две основные части. Одна из них, называемая датчиком, закрепляется на испытываемом образце, деформируется вместе с ним и преобразует изменение линейных размеров образца в изменение некоторой электрической величины. Вторая часть, обычно удаленная от датчика, но соединенная с ним проводами, предназначается для фиксирования указанного изменения электрической величины. Это – регистрирующее устройство.

Электрические тензометры имеют ряд преимуществ по сравнению с механическими.

Во-первых, ничтожный вес и малые размеры тензодатчика позволяют использовать его как на образцах, так и на конструкциях. Во-вторых, один и тот же регистрирующий прибор может быть присоединен к нескольким датчикам, т. е. может производиться многоточечное тензометрирование. В-третьих, тензодатчики ввиду их почти полной безынерционности могут с успехом использоваться не только при статических испытаниях, но и при динамических (колебания, волновые процессы и др.).

Наибольшее распространение в экспериментальных исследованиях получил проволочный датчик сопротивления рис. 11.6.2. Чувствительным элементом датчика является тонкая калиброванная проволока 2 диаметром 0,015–0,05 мм, изготовленная чаще всего из сплава – константана. Проволока уложена петлями на тонкую бумагу 1 толщиной около 0,01 мм и приклеена к ней клеем. При деформировании образца проволока датчика меняет свою длину и площадь поперечного сечения, в результате чего меняется ее омическое сопротивление. Относительное изменение омического сопротивления датчика ΔR/R пропорционально его относительной деформации Δl/l, т.е.

где R – сопротивление датчика до деформации; ΔR – приращение сопротивления при деформации; m – чувствительность датчика, равная

Для измерений собирается электрическая схема по принципу моста сопротивления (рис. 11.6.3). На этой схеме R1 – активный датчик, R2 – компенсационный датчик (температурная компенсация), причем R1R2. Компенсационный датчик наклеивается на такой же материал, что и активный датчик, и находится в таких же температурных условиях. Сопротивления R3 и R4 – третье и четвертое плечи моста. На рис. 11.6.3 также показаны И – источник питания (напряжение 4–8 В), Г – чувствительный гальванометр, R5 – сопротивление балансировки моста (реохорд). Схема должна балансироваться при выключенном сопротивлении R5 , т.е. стрелка гальванометра должна стоять на нуле. Если вследствие деформации образца, на который наклеен активный датчик, сопротивление R1 изменится, то баланс моста нарушится и стрелка гальванометра отклонится. Коэффициент m обычно лежит в пределах от 1,8 до 2,3. Для датчика из константана с базой 15 мм и более m2. Перед работой датчик должен быть протарирован, т.е. должно быть установлено соответствие между деформацией образца (и датчика) и показаниями прибора, регистрирующего электрические сигналы.

Для тарирования проволочных датчиков часто используют балку равного сопротивления изгибу. При постоянной высоте сечения h балки прямоугольного сечения деформация продольных волокон верхней или нижней поверхности определяется формулой

ε = My/(EIz).

В консольной балке, показанной на рис. 11.6.4, изгибающий момент возрастает по линейному закону от нуля (в точке приложения силы) до максимального значения в заделке. Если по такому же закону будет меняться жесткость балки EIz, то относительная деформация ε будет одинакова во всех точках верхней или нижней поверхности балки.

Наклеив в какой-либо точке (например, верхней) поверхности балки датчик R1 и обеспечив температурную компенсацию с помощью сопротивления R2 , рядом с датчиком R1 помещают механический тензометр, например рычажного типа. Мост балансируется с помощью сопротивления R5, как отмечалось выше.

Затем балка нагружается, что вызывает нарушение баланса моста и смещение стрелки гальванометра на несколько делений. Одновременно по рычажному тензометру определяется соответствующая деформация балки. Затем нагрузку изменяют, и вся процедура повторяется до нового значения деформации.В результате устанавливается соответствие между ценой деления гальванометра и величиной соответствующей относительной деформации. Можно шкалу гальванометра протарировать в механических напряжениях, сопоставляя показания прибора с величиной напряжения в данной точке от соответствующей нагрузки, приложенной к тарировочной балке.

Определение критических сил при помощи

энергетического метода

  Энергетический метод основан на использовании теоремы Лагранжа – Дирехле о полной потенциальной энергии.

 Рассмотрим порядок расчета для энергетического метода:

 1. Задаются уравнением новой формы равновесия в виде одного или нескольких членов ряда, удовлетворяющих краевым условиям:

 При выборе функции у кинематические граничные условия (прогибы, углы поворота) должны быть удовлетворены обязательно. Статическим граничным условиям (изгибающим моментам, поперечным силам) удовлетворять не обязательно, однако для получения более точных результатов – крайне желательно. Имеются специальные таблицы для выбора уравнений криволинейной формы равновесия стержня, потерявшего устойчивость. Например, в табл.6.4.1 приведены данные для трех видов стержней.

  Таблица 6.4.1

Fcr

 
Схема

стойки

Нижний (левый) конец

Верхний (правый) конец

Уравнение криволинейной формы равновесия прямых стержней

y(0)

y/(0)

y(l)

y/(l)

0

0

-

-

0

-

0

-

 

0

-

0

-

 2. Вычисляем полную потенциальную энергию П системы при переходе из новой формы равновесия в первоначальную:

   (6.4.1)

где rii – жесткость упругой связи, Н/м; ai – линейная деформация (удлинение или укорочение) упругой связи, Fcr,k – неизвестное значение критической силы и – перемещение, на котором критическая сила Fcr,k совершает работу.

 Принимая во внимание дифференциальное уравнение упругой оси балки  и выражение , формулу (6.4.1) можно представить в виде:

  (6.4.2)

 3. Определяем экстремальное значение потенциальной энергии из уравнений: 

 4. Приравнивая детерминант из коэффициентов при параметрах an нулю, определяем критические силы, число которых равно числу параметров an. Если используется точное выражение ординаты у искривленной оси, то получим точное значение критической силы. В основном критические силы получаются несколько завышенными.

 Задача 6.4.1. Определить критическую силу для прямого стержня, находящегося в упругой среде с коэффициентом податливости, равным k (рис. 6.4.1).

  Решение. Уравнение криволинейной формы равновесия прямого стержня берем из табл. 6.4.1 в виде:

 .

 Для вычисления полной потенциальной энергии по формуле (6.4.2) предварительно необходимо вычислить  и

а затем

  и

 Подставляя полученные значения в формулу (6.4.2), находим

 Из последнего выражения определяем

,

где m – число полуволн при потере устойчивости. Значение m, при котором Fcr равна минимальному значению, зависит от коэффициента податливости k упругого основания (Н/м2). При малом k можно принять m = 1.

  Продолжим исследование и предположим, что  тогда

 откуда

 Таким образом, если  то необходимо принимать m = 1,

если , то m > 1.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату