Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Расчетно-графическая работа № 2

Расчет статически неопределимого бруса на растяжение (сжатие)

Содержание задания

Для стального статически неопределимого бруса (см. рисунок), нагруженного силой F и собственным весом (γ = 7,85 г/см3), требуется:

Определить опорные реакции в заделках.

Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений по длине бруса.

Указать положение наиболее опасного сечения и величину нормального напряжения в этом сечении.

Проверить эпюру нормальных напряжений (площадь эпюры со знаком (+) должна равняться площади эпюры со знаком (–)).

Определить перемещение поперечного сечения I–I бруса относительно нижней опоры. Проверить полученный результат, определив перемещение поперечного сечения I–I относительно верхней опоры.

Принять, что материал бруса имеет модуль продольной упругости Е = 2·105 МПа. Остальные данные к задаче взять из табл. 1 и 2. Методика выполнения работы разбирается в задаче 1.4.1.

Таблица 1 Таблица 2

№ строк

Схема

бруса

А,

см2

F,

кН

 

строк

а,

см

в,

см

с,

см

1

I

10

1,1

1

41

25

21

2

II

11

1,2

2

42

26

22

3

III

12

1,3

3

43

27

33

4

 IV

13

1,4

4

44

28

34

5

V

14

1,5

5

45

29

35

6

VI

15

1,6

6

46

30

26

7

VII

16

1,7

7

47

31

27

8

VIII

17

1,8

8

48

32

28

9

IX

18

1,9

9

2,9

3,3

1,9

0

X

19

2,0

0

3,0

3,4

2,0

Задача 7.1.5. Конструкция, состоящая из стержня длиной l = 2 м и площадью поперечного сечения А = 0,0005 м2, вместе с прикрепленными к нему двумя грузами Р1 = 2 кН и Р2 = 4 кН, расстояние между которыми 1 м, движется вверх с постоянным ускорением а = 2g (рис. 7.1.6). Определить динамическое удлинение стержня, если модуль упругости материала стержня Е = 0,7·105 МПа, а плотность ρ = 2,8 г/см3.

Ответ: Δld = 6,9 мм.

Задача 7.1.6. Определить наибольшие нормальные напряжения от изгиба двутавра № 30 длиной l = 10 м, поднимаемого с помощью канатов, прикрепленных в сечениях С и D, с ускорением а, равным 5 м/с2 (рис. 7.1.7). Стенка двутавра при подъеме расположена вертикально.

 Ответ: σ = 8,58 МПа.

 Задача 7.1.7. Стальной горизонтальный стержень постоянного поперечного сечения длиной l = 0,6 м равномерно вращается с постоянной угловой скоростью n = 1000 об/мин вокруг вертикальной оси I – I (рис. 7.1.8, а).

Определить наибольшее нормальное растягивающее напряжение в стержне, если плотность его материала ρ = 7,75 г/см3.

Решение. Рассчитаем интенсивность сил инерции в стержне (т.е. силу инерции, отнесенную к единице длины), учитывая, что она равна массе участка единичной длины, умноженной на нормальное ускорение аn , т.е.

,

или, принимая во внимание, что

получаем  Эпюра pi показана на рис. 7.1.8, б.

Продольная растягивающая сила N в сечении, расположенном на расстоянии x от оси вращения, равна площади эпюры рi на участке от сечения до конца стержня, т.е. в рассматриваемой задаче – это площадь трапеции:

 Эпюра N показана на рис. 7.1.8, в. Наибольшее значение продольной силы будет

Определяем наибольшее растягивающее напряжение

 Задача 7.1.8. Дюралюминиевый горизонтальный стержень постоянного поперечного сечения длиной l = 1 м вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Определить для этого стержня предельное число оборотов в минуту, если плотность материала ρ = 2,8 г/см3, а допускаемое нормальное напряжение Radm = 100 МПа.

Ответ: nadm = 5100 об/мин.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату