Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Расчетно-графическая работа № 4

Напряженное состояние и теории прочности

Содержание задания

 Для металлической детали дано напряженное состояние в некоторой точке и механические характеристики стали и чугуна. Необходимо:

 1. Записать величины нормальных и касательных напряжений в осях x, y, z и вычислить инварианты напряженного состояния в этих осях.

  2. Определить величины главных напряжений и сделать эскиз пространственного напряженного состояния в осях 1, 2, 3. Вычислить наибольшие касательные напряжения и сделать эскиз плоского напряженного состояния в той плоскости, в которой они действуют.

 3. Считая деталь стальной, записать обобщенный закон Гука в осях x, y, z и вычислить величины угловых, линейных относительных деформаций и величину объемной относительной деформации в осях x, y, z.

 4. Записать обобщенный закон Гука в осях 1, 2, 3 и вычислить величины линейных относительных деформаций и величину объемной относительной деформации в этих осях.

 5. Вычислить эквивалентные напряжения по III и IV теориям прочности и найти действительные коэффициенты запаса прочности по текучести по этим теориям.

 6. Считая деталь чугунной, найти действительный коэффициент запаса прочности по теории прочности Мора (V теория прочности). 

 Таблица 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Схема

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

Таблица 2

строки

Механические характеристики

стали

чугуна

Е, МПа

, МПа

, МПа

, МПа

1

0,30

2,00·105

325

135

600

2

0,25

2,05·105

330

140

610

3

0,28

2,05·105

335

145

620

4

0,30

2,05·105

340

150

640

5

0,30

2,10·105

345

155

660

6

0,25

2,10·105

350

160

680

7

0,28

2,10·105

355

165

700

8

0,30

2,15·105

360

170

720

9

0,25

2,15·105

365

175

740

0

0,30

2,15·105

370

180

760

 Задача 6.2.3. Определить критическую Fcr и допускаемую Nadm нагрузку для стержня из равнобокого уголка 10010010 мм. Материал стержня – сталь С245. Длина стержня l = 1,5 м (рис. 6.1.2), а

 Ответ: Fcr = 162,35 кН; = 152; Nadm = 126,82 кН.

 Задача 6.2.4. Подобрать диаметр сплошного стержня из стали С285. Стержень сжат продольной силой N = 20 кН. Концы стержня закреплены шарнирно. Длина стержня l = 100 см, а коэффициент условий работы

 Ответ: d = 2,288 см.

 Задача 6.2.5. Подобрать элемент решетки фермы с l = 100 см. Продольная сила N = 50 кН. Элемент решетки принять в виде одиночного равнобокого уголка. Материал решетки – сталь С245,

 Решение. Согласно условию задачи определяем lef по формуле (6.2.2):  Для стали C245 имеем . Принимая в качестве первого приближения  из условия (6.2.1) находим

 Из сортамента (табл.VI) выбираем равнобокий уголок 45455 мм с = 4,29 см2. Так как , то в качестве imin принимаем ix = 1,37 см, тогда гибкость стержня = 80/1,37 = 58. В этом случае из табл. 6.2.1 определяем  Разница между  и – значительная, поэтому повторяем расчет, принимая = (0,5 + 0,812)/2 = 0,656.

 Следовательно, условие (6.2.1) дает А2 = 2,083/0,656 = 3,18 см2. Выбираем равнобокий уголок 40404 мм с = 3,08 см2 и imin = ix =1,22 см. В этом случае = 80/1,22 = 66, а .

 Напряжение в поперечном сечении стержня получается при этом

.

 По формуле (6.2.1) находим

 Недонапряжение составляет (186 – 62)100% / 186 = 13%. Делаем еще одну попытку. Принимаем новое среднее значение коэффициента продольного изгиба = (0,7744 + 0,656) / 2 = 0,7152, тогда А3 = 2,91 см2. Выбираем уголок 36364 мм с = 2,75 см2 и imin = ix = 1,09 см. Тогда 80/1,09 = 74, а  В этом случае

 Перенапряжение составляет (182 – 175)100% / 175 = 4% < 5%, что допустимо. Окончательно, для элемента решетки фермы оставляем равнобокий уголок 36364 мм.

 Задача 6.2.6. Определить величину допускаемой нагрузки на деревянную стойку высотой 5 м и сечением 1822 см. Концы стойки закреплены шарнирно. Материал стойки – сосна с RС = 14 МПа (см. табл. 5).

 Ответ: Nadm = 187,4 кН.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату