Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Расчетно-графическая работа № 6

Расчет вала на кручение

Содержание задания

 Для стального вала, нагруженного четырьмя внешними крутящими моментами (см. рисунок), требуется:

 1. Построить эпюру крутящего момента.

  2. Подобрать размеры сечения сплошного и полого валов по прочности и жесткости, округлив расчетные значения диаметров до целых миллиметров. При решении задачи принять, что отношение внутреннего диаметра к внешнему для полого вала равно K = d/D = 0,8.

 3. Сравнить массы сплошного и полого валов и сделать вывод.

  4. Построить эпюру углов закручивания сплошного вала, приняв за начало отсчета сечение, где приложен момент М0.

 Для всех вариантов принять модуль сдвига G = 80 000 МПа. Остальные данные к задаче взять из табл. 1 и 2. Примеры выполнения работы приводятся в задачах 3.2.15 и 3.2.16.

 Таблица 1 Таблица2

строк

М0,

кН·м

М1,

кН·м

М2,

кН·м

М3,

кН·м

 

строк

а,

м

,

МПа

,

град/м

1

4

2

1,5

0,5

1

0,5

30

0,5

2

6

3,5

1,5

1

2

0,6

20

0,6

3

7

4

2

1

3

0,7

25

0,3

4

8

4

3

1

4

0,8

20

0,25

5

9

5

2,5

1,5

5

0,5

28

0,4

6

7,5

3

3

1,5

6

0,6

32

0,5

7

7

4

2

1

7

0,7

40

0,8

8

4,5

2

1,5

1

8

0,8

35

0,7

9

5

3

1

1

9

0,5

30

0,9

0

6,5

3

1,5

2

0

0,6

26

1,0

Задача 6.2.13. Определить допустимую нагрузку Nadm центрально сжатого участка стены таврового поперечного сечения (рис. 2.2.16). Концы участка стены закреплены шарнирно (), высота участка – 5 м. Кладка выполнена из кирпича марки 300 на тяжелых растворах при марке раствора 150 (R = 3,6 МПа), mд = 1.

  Ответ: xc = 0,44 м;  imin= 0,29 м;  

 Nadm = 3298 кН.

 Задача 6.2.14. Определить допустимую нагрузку Nadm центрально сжатого участка стены высотой 4,3 м. Концы участка стены закреплены шарнирно (). Кладка выполнена из глиняного кирпича марки 100 на растворе марки 50 (см. раздел «Физико-механические характеристики некоторых конструкционных материалов», табл. 3), mд = 1 (рис. 2.2.16).

 Ответ: А = 0,9244 м2;  Nadm= 1382 кН.

 Задача 6.2.15. Определить допустимую нагрузку Nadm центрально сжатого столба высотой 5 м. Нижний конец столба заделан в фундамент, верхний конец – свободен. Поперечное сечение – прямоугольное с размерами 5164 см. При расчете принять R = 2 МПа, mд = 1.

  Ответ: А = 0,326 м2;  Nadm = 482 кН.

6.3. Расчет на устойчивость систем с одной или двумя степенями свободы при помощи уравнений равновесия

 Задача 6.3.1. Два бесконечно жестких стержня связаны между собой шарниром (рис. 6.3.1) и оперты на упругие пружины, жесткость которых равна k. Определить критическое значение сжимающей силы.

 Решение. Решим поставленную задачу статическим методом при помощи уравнений равновесия для отклоненного состояния. Для этого рассмотрим систему, показанную на рис. 6.3.1 в отклоненном состоянии, т.е. после потери устойчивости. В отклоненном состоянии на упругих опорах возникнут опорные реакции Ra = ka1 и Rb = ka2, где k – жесткость упругих связей (пружин), равная силе, вызывающей единицу деформации упругой связи (пружины). Будем считать, что k – известная величина. Составим условие равновесия моментов относительно точки О:

,

а после подстановки в полученное выражение значений опорных реакций Ra и Rb получим

 . (6.3.1)

 Составим также условие равенства момента нулю в шарнире А/ в отклоненном состоянии:, а после подстановки в полученное выражение значения опорной реакции Rb получим

 . (6.3.2)

 Таким образом, имеем систему двух уравнений (6.3.1), (6.3.2) с двумя неизвестными геометрическими параметрами а1 и а2. Полученная система содержит два однородных уравнения и, следовательно, определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных а1 и а2, должен быть равен нулю: 

Раскрывая определитель, получим уравнение второй степени 

решения которого имеют вид:  откуда находим два значения критической силы: Fcr,1 = 0,38kl и Fcr,2 = 2,63kl. Окончательно принимаем Fcr = 0,38kl как наименьшую критическую силу, вызывающую потерю устойчивости. 


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату