Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Расчетно-графическая работа № 9

Расчет стержня с ломаной осью

Содержание задания

 Для стержня с ломаной осью (см. рисунок), нагруженного двумя сосредоточенными силами, требуется:

Построить эпюры крутящего момента Мх и изгибающих моментов Му и Мz: а) от силы ; б) от силы .

Построить эпюры  Му и  от одновременного действия двух сил  и .

Используя третью теорию прочности, подобрать размеры поперечного сечения стержня на участке АВ, считая сечение:

  а) круглым сплошным с диаметром D (смотри задачу 5.3.8); б) кольцевым с заданным отношением внутреннего диаметра к внешнему k1 = d/D;

в) прямоугольным с заданным отношением большей стороны к меньшей k2= h/b (смотри задачу 5.3.9); г) квадратным со стороной b.

Вычертить в одинаковом масштабе полученные сечения, вычислить площадь каждого сечения и отношение площади каждого из них к площади круглого сплошного сечения.

 Таблица 1

№ строки

Схема

, кН

, кН

k1 = d/D

k2 = h/b

1

I

1,0

1,8

0,72

1,1

2

II

1,2

2,0

0,78

1,2

3

III

1,4

1,4

0,76

1,3

4

IV

1,6

1,0

0,78

1,4

5

V

1,8

1,4

0,8

1,5

6

VI

1,0

1,2

0,82

1,6

7

VII

1,8

1,8

0,84

1,7

8

VIII

1,5

1,5

0,86

1,8

9

IX

1,8

1,6

0,88

1,9

0

X

1,0

2,0

0,9

2,0

 Таблица 2

строки

а1,

см

а2,

см

а3,

см

а4,

см

а5,

см

Ry,

МПа

1

30

27

24

21

18

220

2

29

26

23

20

17

220

3

28

25

22

19

16

230

4

27

24

21

18

15

230

5

26

23

20

17

14

240

6

25

22

19

16

13

240

7

24

21

18

15

12

220

8

23

20

17

14

11

230

9

22

19

16

13

10

230

0

21

18

15

12

10

240

Задача 7.4.1. На двух двутавровых балках № 12 посередине установлен двигатель весом Q = 7 кН (рис. 7.4.1). Неуравновешенные массы двигателя условно заменены вра-щающимся со скоростью

n = 550 об/мин

грузом Q2 = 120 Н, радиус вращения которого R = 0,21 м.

Проверить прочность балок, приняв их длину l = 1,6 м, модуль упругости материала балок Е = 2·105 МПа, расчетное сопротивление стали изгибу, растяжению по пределу текучести Ry = 220 МПа.

Коэффициент условий работы балок gс = 1 (табл.1.1).

Решение. 1. Выписываем из сортамента (таблица III, a приложения) геометрические характеристики поперечного сечения двутавровой балки и устанавливаем вес Q1 одной балки: момент инерции Iz = 350 см4, момент сопротивления Wz = 58,4 см3, масса 1 м двутавра № 12 q = 11,5 кг/м. Масса одной балки m1 = ql = 11,5·1,6 = 18,4 кг; вес Q1 одной балки

Q1 = mg » 184 H.

В дальнейшем расчет проводится для одной балки (из двух).

2. Рассчитаем собственную круговую частоту колебаний w системы, для чего воспользуемся формулой (7.3.5)

где yst – прогиб посередине балки, вызванный весом Q /2 и весом балки Q1.

Следует учесть, что при расчете собственной частоты балки, как системы с одной степенью свободы, в расчет вводится приведенная масса

m1,pr = am1 .

 Для балки на двух опорах коэффициент привидения a = 17/35 » 0,5.

При расчете yst можно использовать известную в теории изгиба балок формулу

  (7.4.6)

которая в данной задаче принимает вид

 Таким образом, частота собственных колебаний системы равна

3. Рассчитаем максимальное напряжение sst в среднем сечении балки, нагруженной статически приложенными силами Q /2 и Q1 = qlg,

4. Рассчитаем коэффициент нарастания колебаний b по формуле (7.4.3), установив предварительно величину частоты Ω возмущающей силы

 

5. Рассчитаем динамический коэффициент kd, используя формулу (7.4.4).

 Для этого по известным из теории изгиба балок формулам определим прогибы: yst(Q2) – прогиб посередине балки, от статической сосредоточенной силы Р0, равной силе инерции груза Q2 /2

,

т.е., применяя формулу (7.4.6), находим

yst(Q,Q1) = yst(Q) + yst(Q1) – прогиб посередине балки, нагруженной статической сосредоточенной силой Q /2 и равномерно распределенной нагрузкой q = Q1 / l

 Определим отношение прогибов

Рассчитываем динамический коэффициент

6. Проверяем выполнение условия прочности (7.4.5)

МПа < 220 МПа.

Ответ: число оборотов двигателя  n = 550 об/мин является безопасным для прочности балок.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату