Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Расчетно-графическая работа № 12

Продольный изгиб прямого стержня

Содержание задания

 Для стального стержня длиной l с заданной формой поперечного сечения (см. рисунок), сжатого силой F, необходимо:

Найти размеры поперечного сечения при Ry = 220 МПа,.

 Определение характерного размера а производить последовательными приближениями, предварительно задавшись величиной коэффициента продольного изгиба . Расчет считать законченным, когда два последовательных значения  отличаются не более чем на 5%.

 Данные к задаче взять из табл. 1 и 2. Методика выполнения работы содержится в примере 6.2.1. Разрешается пользоваться таблицей I раздела IV «Приложения».


Ф о р м ы с е ч е н и й (принимаются по табл.2)

Таблица 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Схема

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

 l, м

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9

3

 Задача 8.1.5. Определить предельную нагрузку Fu для системы стержней (рис. 8.1.3, а). Дано А1 = 4 см2, А2 = 3 см2, А3 = 2 см2, σу = 285 МПа.

 Решение. Определим предельные нормальные усилия, которые могут возникнуть в стержнях системы:

= 114 кН; = 85,5 кН;


 = 57 кН.

 Для образования механизма рассматриваемой системы достаточно течения каких-либо двух стержней. Возможны три механизма разрушения.

 Первый механизм разрушения. Пусть текут стержни 2 и 3, а стержень 1 работает еще в упругой стадии (рис. 8.1.3, б). Проводим ось а–а, перпендикулярную направлению нормальной силы N1. Проектируем все силы на эту ось:  и определяем

 Второй механизм разрушения. Пусть текут стержни 1 и 3, а стержень 2 работает в упругой стадии (рис. 8.1.3, в). Проводим ось б–б, перпендикулярную направлению оси стержня 2. Проектируем все силы на эту ось:

 и находим

 При возникновении второго механизма разрушения стержень 2 будет вращаться вокруг шарнира А (рис. 8.1.3, а), следовательно, стержень 1 будет растягиваться, а стержень 3 сжиматься (рис. 8.1.3, в). В этом случае полагаем, что Nu3 = 0, т.е. его влияние идет в запас прочности конструкции, так как предполагаем, что сжатый стержень теряет устойчивость и в нем нормальные напряжения не достигают значения предела текучести.

 Третий механизм разрушения. Пусть текут стержни 1 и 2, а стержень 3 работает в упругой стадии (рис. 8.1.3, г). Проводим ось в–в, перпендикулярную направлению оси стержня 3. Проектируем все силы на эту ось:

, откуда

 Истинное значение предельной нагрузки будет наименьшим из полученных трех нагрузок Fu1, Fu2, Fu3:

 Задача 8.1.6. Дана плоская шарнирно-стержневая система, состоящая из абсолютно жесткого бруса ВD, опертого на шарнирную опору О (рис. 1.5.2). Брус BD прикреплен к двум стержням BB1 и CC1 при помощи шарниров. Площади поперечных сечений стержней ВВ1 и СС1 принять равными А. Предел текучести материала стержней ВВ1 и СС1 – σу. Определить предельную нагрузку Fu.

  Ответ: Fu = Aσу.

 Задача 8.1.7. Три стержня с одинаковыми площадями поперечных сечения А прикреплены шарнирно к абсолютно жесткой балке ВС (рис. 1.5.3). Обозначив предел текучести материала стержней через σу, определить предельную нагрузку Fu.

 Ответ: Fu = 3Aσу.

 Задача 8.1.8. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, представленной на рис. 1.5.5. При расчете принять предел текучести материала стержней = 2900 кг/см2, брус BD – абсолютно жесткий.

 Ответ: Fu = 67,67 т = 663,8 кН.

 Задача 8.1.9. Определить предельную нагрузку Fu для системы, изображенной на рис. 8.1.4. Система состоит из четырех стальных стержней, нижние концы которых соединены общим шарниром. Площади поперечных сечений всех стержней одинаковы и равны А = 4 см2. Предел текучести стали принять = 2900 кг/см2.

 Ответ: Fu = 36,496 т = 358 кН.

  Задача 8.1.10. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис. 8.1.5. Площади поперечных сечений заданы и равны А1 = 5,5 см2; А2 = 2,2 см2; А3 = 3 см2, а предел текучести стальных стержней = 250 МПа.

 Ответ: Fu = 212,7 кН.

 Задача 8.1.11. Абсолютно жесткая балка СD подвешена на трех стальных стержнях, площади поперечных сечений которых равны

А1 =1 см2; А2 = 2 см2; А3 = 3 см2 (см. рис. 1.5.6).

 Предел текучести стали принять σу = 285 МПа. Определить предельную нагрузку Fu.

 Ответ: Fu = min{152; 171; 228}=152 кН.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату