Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Расчетно-графическая работа № 13

Расчет бруса на внецентренное сжатие

Содержание задания

 Толстый столб с поперечным сечением, показанным на рисунке, сжат продольной сосредоточенной силой F. Требуется:

  1. Найти центр тяжести поперечного сечения и определить моменты инерции относительно главных осей.

 2. Построить ядро сечения, определив аналитически его границы.

  3. Показать положение нулевой линии и построить эпюру нормальных напряжений без учета собственного веса столба.

 4. Определить величину сжимающей силы F из условия, чтобы:

 а) наибольшее сжимающее напряжение не превосходило 5 МПа;

 б) наибольшее растягивающее напряжение не превосходило 0,5 МПа.

  5. Проверить напряжение в основании столба с учетом его собственного веса.

  Данные к работе взять из табл. 1 и 2. Перед выполнением работы желательно ознакомиться с методикой решения задачи 5.2.11.

 Таблица 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 Схема 

 поперечного

 сечения

 

I

 

II

 

III

 

IV

 

V

 

VI

 

VII

 

VIII

 

IX

 

X

 

  Таблица 2

строк

а,

м

Высота

столба,

м

Объемный вес

материала столба,

кг/м3

Точка

приложения силы  F

1

0,6

5,0

1600

1

2

0,8

5,5

1700

2

3

1,0

6,0

1800

3

4

1,2

6,5

1900

4

5

1,4

7,0

2000

1

6

1,6

7,5

2100

2

7

0,6

5,0

2200

3

8

0,8

5,5

2300

4

9

1,0

6,0

2400

1

0

1,2

6,5

1800

2

Задачи 7.1.10–7.1.12. Стержневые системы, вращающиеся с постоянной угловой скоростью Ώ, показаны на рис. 7.1.10–7.1.12. Построить эпюры изгибающих моментов Ми от действия инерционных сил и определить допускаемое число оборотов в минуту.

Плотность материала стержней ρ = 7,75 г/см3, поперечные сечения стержней – круглые диаметром d = 3 см, длина отрезка а = 0,2 м, допускаемое нормальное напряжение Radm = 160 МПа.

Ответы: 7.1.10 – Mmax = 0,75ρАΩ2а3;

7.1.11 – Mmax = ρАΩ2а3; 7.1.12 – Mmax = 3ρАΩ2а3.

7.2. Упругий удар

Под ударом понимают резкое изменение скорости соприкасающихся тел в течение малого отрезка времени. Приближенная («техническая») теория удара базируется на двух основных гипотезах:

а) кинетическая энергия тела, производящего удар, полностью переходит в потенциальную энергию тела, по которому наносится удар (пренебрегают тепловой энергией и др.);

б) распределение напряжений и деформаций по объему тела при ударе принимается таким же, как и при статическом нагружении (пренебрегают волновыми процессами и др.).

Общий прием расчета напряжений и перемещений при ударе состоит в том, что, принимая гипотезу б), проводят статический расчет, а ударное воздействие учитывают динамическим коэффициентом kd , который рассчитывают на основе гипотезы а). Таким образом, динамический коэффициент представляет собой по существу отношение динамических величин (напряжений, перемещений) к соответствующим статическим, т.е.

  или  (7.2.1)

При ударе, вызванном падением некоторого груза с высоты Н на элемент конструкции, величина динамического коэффициента рассчитывается по формуле

  (7.2.2)

где Δst – статическое перемещение сечения элемента конструкции, вызванное силой веса падающего груза.

Так, при продольном ударе, например, от падения груза на конец призматического стержня (рис. 7.2.1)

При изгибном ударе, например, показанном на рис. 7.2.2, а, статический прогиб будет

а для случая, показанного на рис. 7.2.2, б, имеем


Можно показать, что при скручивающем ударе (рис. 7.2.3) получим

 Условие прочности при ударе имеет вид

  σd, max = σst, max kd Radm (7.2.3)

или 

 τd, max = τst, max kdτadm. (7.2.4)

Формула (7.2.2) используется в случаях, когда масса упругого тела, испытывающего удар, мала и ею в расчете пренебрегают.

При необходимости учета массы тела, испытывающего удар, формула для расчета динамического коэффициента принимает вид

  (7.2.5)

где mг – масса падающего груза, mпр – приведенная масса тела, испытывающего удар, причем

 mпр = αm, (7.2.6)

где m – истинная (распределенная) масса тела; α – коэффициент привидения распределенной массы к точечной. Он определяется путем сравнения кинетической энергии тела с распределенной и с точечной массами. Коэффициент α зависит от вида удара (продольный, изгибный и т.п.) и от характера закрепления концов стержня.

Так, для консольной балки, испытывающей продольный удар (рис. 7.2.4, а), α = 0,33; для шарнирно опертой балки на двух опорах, испытывающей удар посередине (рис. 7.2.4, б), α = 17/350,5; для консольной балки, испытывающей изгибный удар (рис. 7.2.4, в),

 α = 33/1400,235 и т.д.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату