Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Расчетно-графическая работа № 15

Расчет толстостенного составного цилиндра

Содержание задания

 Для составного открытого цилиндра (см. рисунок), собираемого из двух труб с натягом, известны внутренний радиус внутренней трубы а, внутреннее давление р и расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию изгибу по пределу текучести Ry.

 Требуется:

  1. По формулам А.В. Гадолина определить внешний радиус внутренней трубы b, внешний радиус наружной трубы c и радиальный натяг .

  2. Построить эпюры напряжений и от внутреннего давления p для сплошного цилиндра с внутренним радиусом a и внешним радиусом c. Подсчитать в опасной точке.

 3. Определить давление от натяга pк на поверхности контакта наружной и внутренней трубы и построить эпюры напряжений  и  от этого давления для составного цилиндра.

  4. Построить суммарные эпюры напряжений  и  для составного цилиндра.

 5. Проверить условие прочности в опасных точках по III и IV теориям прочности.

 6. Определить радиальные перемещения точек 1, 2, 3, 4 для составного цилиндра и сравнить разность перемещений точек 2 и 3 с радиальным натягом .

 При решении задачи принять, что коэффициент Пуассона ; а модуль упругости материала труб Е = 2·105 МПа. Данные к задаче взять из табл. 1 и 2.

 Таблица 1

строк

Внутренний радиус а, см

Ry,

МПа

1

7

220

2

8

210

3

9

230

4

10

230

5

11

220

6

12

240

7

13

270

8

14

260

9

15

220

0

16

240

Методика выполнения работы описана в задаче 5.5.1.

Таблица 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Внутреннее

давление  р, МПа

 

75

 

80

 

85

 

90

 

95

 

100

 

105

 

110

 

115

 

120

Задача 7.2.3. Груз весом Р = 1 кН падает с высоты Н = 0,04 м на свободный конец консольной балки прямоугольного сечения 0,120,2 м и длиной 2 м. Модуль упругости материала балки Е = 104 МПа. Требуется рассчитать наибольшее нормальное напряжение в момент наибольшей деформации балки. Собственной массой балки, испытывающей удар, пренебречь.

Ответ: σd,max = 15 МПа.

Задача 7.2.4. Найти максимальное нормальное динамическое напряжение в канате подъемника (рис. 7.2.6), спускающего груз Р = 2·104 Н со скоростью v =1 м/с при внезапном торможении наверху. Диаметр каната d = 0,02 м, его длина l = 10 м; собственным весом каната пренебречь. Модуль упругости материала каната Е = 1,6·105 МПа. Жесткость пружины спр = 5·105 Н/м.

У к а з а н и я

1) Использовать известное из физики соотношение v2 = 2gH.

2) Учесть, что полное статическое перемещение будет складываться из двух частей, связанных с деформацией каната и пружины.

Ответ: σd,max = 181 МПа.

Задача 7.2.5. Прямой призматический стержень, закрепленный одним концом (рис. 7.2.7) и имеющий длину 0,3 м, площадь поперечного сечения 0,0021 м2, на свободном конце принимает удар, кинетическая энергия которого равна 25 Н·м. Модуль упругости материала стержня Е = 2,1·105 МПа. 

Определить наибольшее нормальное динамическое напряжение и деформацию. Собственной массой стержня, испытывающего удар, пренебречь.

У к а з а н и е. Задачу решать, считая, что вся кинетическая энергия удара переходит в потенциальную энергию деформации стержня.

Ответ: σd,max = 100 МПа; Δld,max = 0,00024 м.

Задача 7.2.6. Прямой призматический стержень закреплен одним концом (рис. 7.2.1), имеет длину 0,3 м, площадь поперечного сечения 0,0021 м2.

Вычислить кинетическую энергию удара и вызываемые им напряжения и деформации стержня, если удар происходит вследствие падения на стержень груза Р = 250 Н с высоты Н = 0,1 м. Модуль упругости материала стержня Е = 2,1·105 МПа. Собственной массой стержня, испытывающего удар, пренебречь.

Задачу решить:

а) в предположении, что деформацией стержня можно пренебречь по сравнению с высотой Н, и б) не делая упомянутого допущения и вычислив динамический коэффициент.

Ответ: а) σd,max = 100 МПа, Δld,max = 0,00024 м;

 б) σd,max = 100,1 МПа, Δld,max0,00024 м.

Задача 7.2.7. Найти динамическое нормальное напряжение в стальной двутавровой консольной балке (Iz = 2·10-5 м4, Wz = 2·10-4 м3, Е = 2·105 МПа) длиной 2 м при ударе по ее свободному концу грузом Р = 1,2 кН, сброшенным с высоты Н = 0,08 м. Собственной массой балки, испытывающей удар, пренебречь.

Ответ: σd,max = 182 МПа.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату