Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Расчеты на растяжение и сжатие статически неопределимых стержневых систем

 Задача 1.5.1 (Пример взят из учебника А.В. Даркова, Г.С. Шпиро «Сопротивление материалов». – М.: «Высшая школа», 1975. – Изд.4-е. – 656с.).

Дана статически неопределимая плоская шарнирно - стержневая система, состоящая из абсолютно жесткого бруса, опертого на шарнирную опору и прикрепленного к двум стержням ВВ1 и СС1 при помощи шарниров.

 Площади поперечных сечений показаны на рис.1.5.1, а. Определить нормальные усилия в стержнях ВВ1 и СС1. 

 

 

 Решение. На рис.1.5.1, б показана расчетная схема рассматриваемой шарнирной системы, где N1, N2 – нормальные силы, возникающие в стержнях ВВ1 и СС1; V, H – вертикальная и горизонтальная составляющая опорной реакции шарнирно-непод-вижной опоры О; F – внешняя сосредоточенная сила, приложенная к абсолютно жесткому брусу ВD. Таким образом, имеем четыре неизвестные реакции (N1, N2, V, H,) и три уравнения равновесия (,,). Следовательно, данная система является один раз статически неопределимой и для ее решения требуется составить одно дополнительное уравнение перемещений.

 Запишем уравнение равновесия

  (а)

которое содержит две неизвестные нормальные силы N1 и N2. Для составления дополнительного уравнения перемещений рассмотрим деформацию системы, предположив, что абсолютно жесткий брус ВD при деформации повернется вокруг опоры О (рис. 1.5.1, б, пунктирная линия В/ОD/), оставаясь прямым.

  Из подобия треугольников ВВ/О и DD/О находим:

  или  (б)

 Из-за малости перемещений будем полагать, что точки В, С, D при деформации системы переместятся соответственно в точки В/, С/, D/, т.е. перемещения точек абсолютно жесткого бруса будут происходить вертикально. Определим удлинения стержней ВВ1 и СС1:

  (в)

но с другой стороны при рассмотрении рис. 1.5.1, б можно получить

 и  или  а с учетом формул (в) имеем  (г)

 Приравняем соответствующие части формул (б) и (г):

  (д)

 Таким образом, получена система двух уравнений (а) и (д) с двумя неизвестными N1 и N2, решая которую находим

.

Пример

На брус заданного поперечного сечения в точке  действует продольная сжимающая сила кН

Определить положение главных центральных осей инерции, вычислить главные моменты и квадраты главных радиусов инерции сечения. Найти положение нулевой линии, определить наибольшие (растягивающие и сжимающие) напряжения и построить ядро сечения в сечении, удаленном от верхнего торца.

Решение

Нахождение положения главных центральных осей и определение площади поперечного сечения

Оси ,  совпадают с осями симметрии сечения, следовательно, являются главными центральными осями инерции.

Площадь поперечного сечения бруса:

м2.

2. Определение главных моментов инерции и квадратов главных радиусов инерции:

м4;

м4.

Квадраты главных радиусов инерции:

м2;

м2.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату