Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Расчетно-графическая работа № 17

Расчет стержневой системы на действие инерционной нагрузки

Содержание задания

 Стержневая система вращается вокруг оси АВ с постоянной угловой скоростью n (об/мин).

 Требуется оценить прочность стальной конструкции, состоящей из стержней круглого поперечного сечения диаметром d. Плотность материала конструкции ρ = 7750 кг/м3 , расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию изгибу по пределу текучести Ry = 220 МПа. 

 Для решения задачи необходимо:

 1. Вычислить по участкам и показать на чертеже распределенные внешние инерционные нагрузки.

 2. Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил. 

 3. Пользуясь только эпюрой изгибающих моментов, определить максимальное нормальное напряжение, которое сравнить с расчетным сопротивлением стали растяжению, сжатию изгибу по пределу текучести Ry. Влиянием поперечных и нормальных сил пренебречь.

 Данные к задаче взять из табл. 1 и 2. Все необходимые материалы для выполнения работы содержатся в примере 7.1.9.

Таблица 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Схема

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

Таблица 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

a, см

20

20

25

30

35

40

45

40

35

30

d, см

2

2,5

3

3,5

4

4,5

4,0

3,5

3,0

2,5

n, об/мин

300

320

350

400

350

300

250

300

250

200


Упругие колебания систем с одной степенью свободы

Упругими колебаниями называют движения упругих тел, представляющие собой периодические отклонения их относительно положения равновесия.

Колебания, вызванные некоторым начальным воздействием и совершаемые затем под действием собственных сил упругости, называют свободными или собственными. Колебания, происходящие под воздействием внешних периодических сил, называются вынужденными.

В динамических расчетах важным понятием является число степеней свободы системы – наименьшее количество независимых геометрических параметров, определяющих положение всех масс системы в произвольный момент времени. Системами с одной степенью свободы будут такие, у которых для полной фиксации их геометрического состояния в любой момент времени достаточно знать один параметр, например, положение определенной точки.

В настоящем издании рассмотрены задачи только на незатухающие свободные колебания систем с одной степенью свободы без учета и с учетом собственной массы системы.

Простейшим видом колебаний являются гармонические колебания, которые описываются тригонометрическими функциями синуса или косинуса, например,

  (7.3.1)

где А0 – амплитуда, т.е. максимальное значение обобщенной координаты x при колебаниях системы (рис. 7.3.1); ω – круговая частота свободных колебаний (число колебаний за 2π секунд); (ωt + φ) – фаза колебаний; φ – начальная фаза колебаний, т.е. фаза в момент времени t = 0.

Промежуток времени между двумя последующими отклонениями упругой системы от положения равновесия одного знака называется периодом колебаний и обозначается буквой Т.

Период колебаний и круговая частота свободных колебаний связаны зависимостью

  (7.3.2)

Круговая частота ω связана с сосредоточенной массой m и жесткостью с системы зависимостью

  (7.3.3)

Жесткость системы – это сила, которая вызывает перемещение, равное единице. Часто масса колеблющейся системы считается постоянной, а упругая система линейной, для которой сила упругости Р = mg (g – ускорение свободного падения) пропорциональна соответствующему перемещению xst, т. е.

 P = c xst. (7.3.4)

Учитывая приведенные выше соотношения, можно записать формулы для круговой частоты и периода свободных колебаний, каждая из которых в том или ином случае может оказаться удобной при решении практических задач:

  (7.3.5)

  (7.3.6)

Возможны системы с несколькими упругими связями, каждая из которых имеет свою жесткость. На рис. 7.3.2, а показана схема механической системы с так называемым параллельным соединением упругих связей с жесткостями с1 и с2, а на рис. 7.3.2, б – с последовательным соединением упругих связей. Суммарные жесткости показанных систем рассчитываются по-разному.

При параллельном соединении упругих связей жесткость системы рассчитывается по формуле

  с = с1 + с2 , (7.3.7)

а при последовательном соединении

  (7.3.8)

В предыдущих формулах под массой m понимается масса груза, совершающего колебания, без учета собственной массы системы. Ниже такой подход принят в задачах 7.3.1–7.3.7. В остальных задачах принято, что масса m состоит из массы mг груза, совершающего колебания, и приведенной к точке распределенной собственной массы системы mпр

 m = mг + mпр, (7.3.9)

где mпр= αm0, m0 – истинная собственная масса системы; α – коэффициент привидения. Как и в п. 7.2, принимаем α = 1/30,33 – при продольных колебаниях систем, типа показанной на рис. 7.2.5, а; α = 17/350,5 – для изгибных колебаний шарнирно опертой балки на двух опорах (рис. 7.2.5, б); α = 33/1400,235 – для изгибных колебаний консоли (рис. 7.2.5, в).


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату