Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Расчетно-графическая работа № 19

Расчет трехшарнирной арки

Содержание задания

 Для симметричной трехшарнирной арки кругового очертания и прямоугольного поперечного сечения (h/b = k) требуется:

 1. Определить опорные реакции.

 2. Построить эпюры изгибающего момента, поперечных и нормальных (продольных) сил.

 3. Подобрать размеры поперечного сечения из условия прочности для сжато-изгибаемых брусьев малой кривизны.

 Методика выполнения работы содержится в задаче 5.4.1.

 Таблица 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

 Схема

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

l, м

24

30

36

42

48

24

30

36

42

48

f, м

6

8

10

12

14

10

12

14

16

18

k

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2

Таблица 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

q, кН/м

30

32

34

36

38

40

42

44

46

48

F, кН

100

120

80

100

120

150

140

110

90

70

Ry, МПа

240

Задача 7.3.3. Определить круговую частоту и период свободных изгибных колебаний консольной дюралюминиевой балки круглого сечения и длиной 0,1 м, несущей на конце сосредоточенный груз Р = 70 Н. Модуль упругости дюралюминия Е = 7·104 МПа, площадь поперечного сечения балки А = 5·10–6 м2 (рис. 7.3.5).

Ответ: ω = 7,65 с–1; Т = 0,82 с.

Задача 7.3.4. Вычислить круговую частоту и период свободных продольных колебаний консольного дюралюминиевого стержня круглого сечения и длиной 0,1 м (рис.7.3.6), размещенного вертикально и несущего на конце сосредоточенный груз Р = 70 Н. Модуль продольной упругости дюралюминия Е = 7·104 МПа, площадь поперечного сечения стержня А = 5·10–6 м2.

Ответ: ω = 700 с–1 ; Т = 0, 009 с.

Задача 7.3.5. Вычислить круговую частоту и период свободных изгибных колебаний консольной стальной балки квадратного поперечного сечения со стороной а = 0,02 м и длиной 0,5 м (рис. 7.3.5), несущей на конце сосредоточенный груз весом Р = 160 Н. Модуль продольной упругости стали Е = 2·105 МПа.

Ответ: ω = 62,8 с–1; Т = 0,1 с.

Задача 7.3.6. На невесомой балке (рис. 7.3.7) пролетом l = 5 м находится двигатель массой m = 2000 кг на расстоянии а = 2 м от левой опоры. Определить круговую частоту и период свободных колебаний системы, если сечение балки – двутавр № 24, модуль упругости материала балки Е = 2·105 МПа.

Ответ: ω = 40 с–1; Т = 0,157 с.

Задача 7.3.7. Определить круговую частоту и период свободных продольных колебаний стержня круглого переменного сечения, к нижнему концу которого прикреплен груз весом Р = 40 кН (рис. 7.3.8). Диаметры по участкам равны: d1 = 0,02 м; d2 = 0,03 м; d3 = 0,04 м. Длины участков l1 = 0,5 м; l2 = 0,75 м; l3 = 1,0 м. Весом стержня пренебречь. Модуль упругости материала балки Е = 2·105 МПа.

Ответ: ω = 120 с–1; Т = 0,0523 с.

Задача 7.3.8. Определить круговую частоту и период свободных продольных колебаний стального стержня квадратного поперечного сечения со стороной а = 0,02 м и длиной 2 м, несущего на конце массу mг = 150 кг. Модуль продольной упругости стали Е = 2·105 МПа, плотность ρ = 7,75 г/см3 (рис. 7.3.9).

Решение. Как ранее отмечалось, в данном случае масса системы складывается из массы mг груза и приведенной к точке распределенной собственной массы стержня mo , т.е.

m = mг + αmо,

где mо = ρlA, α = 0,33.

Жесткость с найдем как силу, вызывающую единичную абсолютную деформацию стержня:

, поэтому

Далее используем формулу для расчета круговой частоты свободных колебаний

Рассчитываем период свободных колебаний


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату